論文の概要: Approximate Quantum Codes From Long Wormholes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.07770v1
- Date: Wed, 11 Oct 2023 18:00:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-15 11:39:52.609154
- Title: Approximate Quantum Codes From Long Wormholes
- Title（参考訳）: 長いワームホールからの近似量子コード
- Authors: Gregory Bentsen, Phuc Nguyen, and Brian Swingle
- Abstract要約: 近似量子誤差補正符号のファミリは、量子多体ハミルトニアンのほぼ退化した基底状態として生じる。
相互情報を小さくすることを要求することで得られる近似符号の距離の概念を考察する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3393454395962294
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We discuss families of approximate quantum error correcting codes which arise
as the nearly-degenerate ground states of certain quantum many-body
Hamiltonians composed of non-commuting terms. For exact codes, the conditions
for error correction can be formulated in terms of the vanishing of a two-sided
mutual information in a low-temperature thermofield double state. We consider a
notion of distance for approximate codes obtained by demanding that this mutual
information instead be small, and we evaluate this mutual information for the
Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model and for a family of low-rank SYK models. After an
extrapolation to nearly zero temperature, we find that both kinds of models
produce fermionic codes with constant rate as the number, $N$, of fermions goes
to infinity. For SYK, the distance scales as $N^{1/2}$, and for low-rank SYK,
the distance can be arbitrarily close to linear scaling, e.g. $N^{.99}$, while
maintaining a constant rate. We also consider an analog of the no low-energy
trivial states property and show that these models do have trivial low-energy
states in the sense of adiabatic continuity. We discuss a holographic model of
these codes in which the large code distance is a consequence of the emergence
of a long wormhole geometry in a simple model of quantum gravity.
- Abstract（参考訳）: 非可換項からなる量子多体ハミルトニアンのほぼ退化基底状態として生じる近似量子誤差補正符号の族について論じる。
正確な符号については、低温熱場二重状態における両側の相互情報の消滅という観点から誤差補正の条件を定式化することができる。
この相互情報が小さいことを要求して得られた近似符号に対する距離の概念を考察し、sachdev-ye-kitaev (syk) モデルと低ランクsykモデルの族についてその相互情報を評価する。
ほぼゼロ温度に外挿した後、両方の種類のモデルがフェルミオン符号を一定速度で生成し、フェルミオンの数は無限大になる。
SYK の場合、距離は$N^{1/2}$ となり、低ランクの SYK の場合、距離は一定速度を維持しながら、例えば$N^{.99}$ のような線形スケーリングに任意に近づくことができる。
また、非低エネルギー自明な状態の類似も考慮し、これらのモデルが断熱連続性という意味で自明な低エネルギー状態を持つことを示す。
量子重力の単純なモデルにおける長いワームホール幾何の出現の結果として大きな符号距離が生じたこれらの符号のホログラフィックモデルについて考察する。
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