論文の概要: Time-vectorized numerical integration for systems of ODEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.08649v1
- Date: Thu, 12 Oct 2023 18:21:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-16 16:15:56.264031
- Title: Time-vectorized numerical integration for systems of ODEs
- Title（参考訳）: ODE系の時間ベクトル数値積分
- Authors: Mark C. Messner and Tianchen Hu and Tianju Chen
- Abstract要約: 通常の微分方程式(ODE)とスパーストレーニングデータの厳密な系は科学的な問題でよく見られる。
本稿では、時間を通して通常の微分方程式の固い系を統合するための効率的で暗黙的なベクトル化手法について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Stiff systems of ordinary differential equations (ODEs) and sparse training
data are common in scientific problems. This paper describes efficient,
implicit, vectorized methods for integrating stiff systems of ordinary
differential equations through time and calculating parameter gradients with
the adjoint method. The main innovation is to vectorize the problem both over
the number of independent times series and over a batch or "chunk" of
sequential time steps, effectively vectorizing the assembly of the implicit
system of ODEs. The block-bidiagonal structure of the linearized implicit
system for the backward Euler method allows for further vectorization using
parallel cyclic reduction (PCR). Vectorizing over both axes of the input data
provides a higher bandwidth of calculations to the computing device, allowing
even problems with comparatively sparse data to fully utilize modern GPUs and
achieving speed ups of greater than 100x, compared to standard, sequential time
integration. We demonstrate the advantages of implicit, vectorized time
integration with several example problems, drawn from both analytical stiff and
non-stiff ODE models as well as neural ODE models. We also describe and provide
a freely available open-source implementation of the methods developed here.
- Abstract（参考訳）: 通常の微分方程式(ODE)とスパーストレーニングデータの厳密なシステムは科学的な問題でよく見られる。
本稿では, 常微分方程式の剛性系を時間的に積分し, 随伴法によるパラメータ勾配を計算するための, 効率的で暗黙的なベクトル化手法について述べる。
主要な革新は、独立時間系列の数と、逐次時間ステップのバッチまたは"チャンク"のどちらでも問題をベクトル化し、暗黙のODEシステムの集合を効果的にベクトル化することである。
後方ユーラー法に対する線形化暗黙体系のブロック-双対角構造は、並列環状還元(PCR)を用いたさらなるベクトル化を可能にする。
入力データの両軸のベクトル化により、コンピュータ装置の計算帯域幅が広くなり、比較的スパースなデータでさえも最新のGPUを完全に活用でき、標準のシーケンシャルな時間統合に比べて100倍以上のスピードアップを達成することができる。
解析的剛性モデルと非剛性ODEモデルとニューラルODEモデルの両方から引き出されたいくつかの例問題に対する暗黙的ベクトル化時間積分の利点を実証する。
また、ここで開発されたメソッドのオープンソース実装を自由に記述し、提供します。
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