論文の概要: Almost-idempotent quantum channels and approximate $C^*$-algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.02434v1
- Date: Fri, 3 May 2024 18:59:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-07 20:00:04.541760
- Title: Almost-idempotent quantum channels and approximate $C^*$-algebras
- Title（参考訳）: 準等角量子チャネルと近似$C^*$-代数
- Authors: Alexei Kitaev,
- Abstract要約: 有限次元の$varepsilon$-$C*$環が真$C*$環に同型な$O(varepsilon)$-であることを証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.03922370499388702
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Let $\Phi$ be a unital completely positive map on the space of operators on some Hilbert space. We assume that $\Phi$ is almost idempotent, namely, $\|\Phi^2-\Phi\|_{\mathrm{cb}} \le\eta$, and construct a corresponding "$\varepsilon$-$C^*$ algebra" for $\varepsilon=O(\eta)$. This type of structure has the axioms of a unital $C^*$ algebra but the associativity and other axioms involving the multiplication and the unit hold up to $\varepsilon$. We further prove that any finite-dimensional $\varepsilon$-$C^*$ algebra is $O(\varepsilon)$-isomorphic to a genuine $C^*$ algebra. These bounds are universal, i.e.\ do not depend on the dimensionality or other parameters.
- Abstract（参考訳）: Phi$ をヒルベルト空間上の作用素の空間上のユニタリ完全正の写像とする。
例えば、$\|\Phi^2-\Phi\|_{\mathrm{cb}} \le\eta$ と仮定し、$\varepsilon=O(\eta)$ に対して対応する "$\varepsilon$-$C^*$ algebra" を構成する。
このタイプの構造は、単位の$C^*$代数の公理を持つが、結合性や他の公理と乗法と単位は最大$\varepsilon$を持つ。
さらに、任意の有限次元 $\varepsilon$-$C^*$環が真$C^*$環に同型であることを示す。
これらの境界は普遍的、すなわち、次元や他のパラメータに依存しない。
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