論文の概要: Optimal Transport for Measures with Noisy Tree Metric

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.13653v2
• Date: Mon, 26 Feb 2024 16:02:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-28 22:11:53.034909
• Title: Optimal Transport for Measures with Noisy Tree Metric
• Title（参考訳）: 騒音木量測定器の最適搬送
• Authors: Tam Le, Truyen Nguyen, Kenji Fukumizu
• Abstract要約: 木メートル空間上での確率測度に対する最適輸送問題について検討する。 一般に、1つの空間でサポートされている測度であっても、このアプローチは計算が難しい。 我々は、ロバスト OT が計量特性を満たすことを示し、負の定値であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.950797721275574
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We study optimal transport (OT) problem for probability measures supported on a tree metric space. It is known that such OT problem (i.e., tree-Wasserstein (TW)) admits a closed-form expression, but depends fundamentally on the underlying tree structure over supports of input measures. In practice, the given tree structure may be, however, perturbed due to noisy or adversarial measurements. To mitigate this issue, we follow the max-min robust OT approach which considers the maximal possible distances between two input measures over an uncertainty set of tree metrics. In general, this approach is hard to compute, even for measures supported in one-dimensional space, due to its non-convexity and non-smoothness which hinders its practical applications, especially for large-scale settings. In this work, we propose novel uncertainty sets of tree metrics from the lens of edge deletion/addition which covers a diversity of tree structures in an elegant framework. Consequently, by building upon the proposed uncertainty sets, and leveraging the tree structure over supports, we show that the robust OT also admits a closed-form expression for a fast computation as its counterpart standard OT (i.e., TW). Furthermore, we demonstrate that the robust OT satisfies the metric property and is negative definite. We then exploit its negative definiteness to propose positive definite kernels and test them in several simulations on various real-world datasets on document classification and topological data analysis.
• Abstract（参考訳）: 木メートル空間上での確率測度に対する最適輸送(OT)問題について検討する。 そのようなot問題(すなわちtree-wasserstein (tw))は閉形式表現を許容することは知られているが、基本的には入力測度の支持よりも根底にある木構造に依存する。 実際には、与えられた木構造はノイズや逆数の測定によって乱れてしまうことがある。 この問題を軽減するために、木メトリクスの不確実性セット上の2つの入力測度間の最大距離を考えるmax-min robust otアプローチに従う。 一般に、このアプローチは一次元空間で支持される測度に対しても計算が困難であり、これは非凸性と非滑らか性が実用的応用、特に大規模設定を妨げるためである。 そこで本研究では,木構造を多様に網羅したエッジ削除/付加のレンズから,新しい不確実性の木のメトリクスセットを提案する。 したがって,提案する不確実性集合の上に構築し,木構造をサポートよりも活用することにより,ロバストなotは高速計算のための閉形式式を標準ot(すなわちtw)として認めていることを示す。 さらに,ロバストな ot が計量特性を満たし負定値であることを示す。 次に、その負定性を利用して正定値カーネルを提案し、文書分類と位相データ解析に関する様々な実世界のデータセット上でのいくつかのシミュレーションで検証する。

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