論文の概要: Quantum Algorithm for Dynamic Mode Decomposition and Matrix Eigenvalue Decomposition with Complex Eigenvalues

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.17783v1
• Date: Thu, 26 Oct 2023 21:21:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-30 15:35:58.775519
• Title: Quantum Algorithm for Dynamic Mode Decomposition and Matrix Eigenvalue Decomposition with Complex Eigenvalues
• Title（参考訳）: 複素固有値を用いた動的モード分解と行列固有値分解の量子アルゴリズム
• Authors: Yuta Mizuno, Tamiki Komatsuzaki
• Abstract要約: 本稿では,量子微分方程式解法によりシミュレーションされた時系列データを解析する量子アルゴリズムを提案する。 我々の量子アルゴリズムは、対応する線形力学系を解析することによって行列固有値の抽出も可能である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.40792653193642503
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: We present a quantum algorithm that analyzes time series data simulated by a quantum differential equation solver. The proposed algorithm is a quantum version of the dynamic mode decomposition algorithm used in diverse fields such as fluid dynamics and epidemiology. Our quantum algorithm can also extract matrix eigenvalues by analyzing the corresponding linear dynamical system. Our algorithm handles a broader range of matrices with complex eigenvalues, unlike existing efficient quantum eigensolvers limited to specific matrix types. The complexity of our quantum algorithm is $O(\operatorname{poly}\log N)$ for an $N$-dimensional system. This is an exponential speedup over known classical algorithms with at least $O(N)$ complexity. Thus, our quantum algorithm is expected to enable high-dimensional dynamical system analysis and large matrix eigenvalue decomposition, intractable for classical computers.
• Abstract（参考訳）: 量子微分方程式解法によりシミュレーションされた時系列データを解析する量子アルゴリズムを提案する。 提案アルゴリズムは流体力学や疫学などの様々な分野で使用される動的モード分解アルゴリズムの量子バージョンである。 量子アルゴリズムは、対応する線形力学系を分析して行列固有値を抽出することもできる。 我々のアルゴリズムは、特定の行列型に限定された既存の効率的な量子固有解法とは異なり、複雑な固有値を持つ幅広い行列を扱う。 我々の量子アルゴリズムの複雑さは、$N$次元システムに対して$O(\operatorname{poly}\log N)$である。 これは既知の古典的アルゴリズムに対する指数的なスピードアップであり、少なくともO(N)$複雑性を持つ。 したがって, 量子アルゴリズムでは, 高次元力学系解析と行列固有値分解が可能であり, 古典的計算機では難解である。

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