論文の概要: Symmetry breaking and restoration for many-body problems treated on
quantum computers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.17996v2
- Date: Thu, 9 Nov 2023 10:57:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-10 17:20:39.728625
- Title: Symmetry breaking and restoration for many-body problems treated on
quantum computers
- Title（参考訳）: 量子コンピュータ上の多体問題に対する対称性の破れと修復
- Authors: Andres Ruiz
- Abstract要約: この論文は、量子コンピュータにおけるシンメトリー・ブレーキング/サイメトリー・リステレーションの方法論の適用について考察する。
これは、基底状態の変動探索の異なる段階において、波動関数アンザッツの対称性を意図的に破壊し、復元することを含む。
最終部では、ハミルトニアンの低層スペクトルの近似を抽出するために、ハイブリッド量子古典的手法が導入された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This thesis explores the application of the
Symmetry-Breaking/Symmetry-Restoration methodology on quantum computers to
better approximate a Hamiltonian's ground state energy within a variational
framework in many-body physics. This involves intentionally breaking and
restoring the symmetries of the wave function ansatz at different stages of the
variational search for the ground state. The Variational Quantum Eigensolver
(VQE) is utilized for the variational component together with an ansatz
inspired by the Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) theory. The applications were
demonstrated using the pairing and Hubbard Hamiltonians. Two approaches were
identified with the VQE method: varying the symmetry-breaking ansatz parameters
before or after symmetry restoration, termed Quantum Projection After Variation
and Quantum Variation After Projection, respectively. The main contribution of
this thesis was the development of a variety of symmetry restoration techniques
based on the principles of the Quantum Phase Estimation algorithm, the notion
of a Quantum "Oracle," and the Classical Shadow formalism. In the final part,
hybrid quantum-classical techniques were introduced to extract an approximation
of the low-lying spectrum of a Hamiltonian. Assuming accurate Hamiltonian
moment extraction from their generating function with a quantum computer, two
methods were presented for spectral analysis: the t-expansion method and the
Krylov method, which provides, in particular, information about the evolution
of the survival probability. Furthermore, the Quantum Krylov method was
introduced, offering similar insights without the need to estimate Hamiltonian
moments, a task that can be difficult on near-term quantum computers.
- Abstract（参考訳）: この論文は、量子コンピュータにおけるシンメトリー・ブレーキング・サイメトリー・リスタレーションの手法を適用し、多体物理学における変分フレームワークにおけるハミルトンの基底状態エネルギーをよりよく近似するものである。
これには、基底状態の変分探索の異なる段階で、波関数 ansatz の対称性を意図的に壊し、復元することが含まれる。
変分量子固有ソルバ(vqe)は、bardeen-cooper-schrieffer(bcs)理論に触発されたアンサッツとともに変分成分として用いられる。
これらの応用はペアリングとハバード・ハミルトン群を用いて実証された。
対称性回復前後の対称性破壊アンサッツパラメータの変化, 変化後の量子投影, 投影後の量子変動の2つの方法がvqe法で同定された。
この論文の主な貢献は、量子位相推定アルゴリズムの原理、量子「オラクル」の概念、古典的な影形式に基づく様々な対称性の復元技術の開発であった。
最終部では、ハミルトニアンの低層スペクトルの近似を抽出するためにハイブリッド量子古典法が導入された。
量子コンピュータを用いて生成関数から正確なハミルトニアンモーメントを抽出することを仮定し、スペクトル解析のための2つの方法、特に生存確率の進化に関する情報を提供するt-expansion法とkrylov法を提案した。
さらに量子クリロフ法(quantum krylov method)が導入され、ハミルトニアンモーメントを見積もる必要なしに同様の洞察を提供した。
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