論文の概要: Nature abhors a vacuum: A simple rigorous example of thermalization in
an isolated macroscopic quantum system
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.18880v2
- Date: Mon, 19 Feb 2024 12:59:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-21 05:09:50.830099
- Title: Nature abhors a vacuum: A simple rigorous example of thermalization in
an isolated macroscopic quantum system
- Title（参考訳）: 自然は真空を嫌う:孤立したマクロ量子系における熱分解の簡単な厳密な例
- Authors: Naoto Shiraishi and Hal Tasaki
- Abstract要約: 低密度自由フェルミオン鎖は以下の(制限された)意味で熱化を示す。
我々は、すべての粒子が鎖の半分にあるヒルベルト空間からランダムに引き出された純粋状態として初期状態を選択する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We show, without relying on any unproven assumptions, that a low-density free
fermion chain exhibits thermalization in the following (restricted) sense. We
choose the initial state as a pure state drawn randomly from the Hilbert space
in which all particles are in half of the chain. This represents a
nonequilibrium state such that the half chain containing all particles is in
equilibrium at infinite temperature, and the other half chain is a vacuum. We
let the system evolve according to the unitary time evolution determined by the
Hamiltonian and, at a sufficiently large typical time, measure the particle
number in an arbitrary macroscopic region in the chain. In this setup, it is
proved that the measured number is close to the equilibrium value with
probability very close to one. Our result establishes the presence of
thermalization in a concrete model in a mathematically rigorous manner. The
most important theoretical ingredient for the proof of thermalization is the
demonstration that a nonequilibrium initial state generated as above typically
has a sufficiently large effective dimension. Here, we first give general proof
of thermalization based on two assumptions, namely, the absence of degeneracy
in energy eigenvalues and a property about the particle distribution in energy
eigenstates. We then justify these assumptions in a concrete free-fermion
model, where the absence of degeneracy is established by using number-theoretic
results. This means that our general result also applies to any lattice gas
models in which the above two assumptions are justified. To confirm the
potential wide applicability of our theory, we discuss some other models for
which the essential assumption about the particle distribution is easily
verified, and some non-random initial states whose effective dimensions are
sufficiently large.
- Abstract（参考訳）: 我々は、証明されていない仮定に頼らずに、低密度のフリーフェルミオン鎖が次の(制限された)意味での熱化を示すことを示している。
我々は、すべての粒子が鎖の半分にあるヒルベルト空間からランダムに引き出された純粋状態として初期状態を選択する。
これは、全ての粒子を含む半鎖が無限温度で平衡であり、残りの半鎖が真空であるような非平衡状態を表す。
我々は、ハミルトニアンによって決定されるユニタリ時間発展に従って系を進化させ、十分大きな時間にチェーン内の任意のマクロ領域における粒子数を測定する。
この設定では、測定された数は1に非常に近い確率で平衡値に近いことが証明される。
この結果は, 数学的に厳密な方法で, コンクリートモデルにおける熱化の存在を立証する。
熱化の証明の最も重要な理論的要素は、上述のような非平衡初期状態が十分に大きな有効次元を持つことを示すことである。
ここでは,エネルギー固有値の縮退性の欠如とエネルギー固有状態の粒子分布に関する性質という2つの仮定に基づいて,熱分解の一般的な証明を行う。
次に、数論的な結果を用いて退化の欠如が確立される具体的自由フェルミオンモデルにおいて、これらの仮定を正当化する。
これは、上記の2つの仮定が正当化される任意の格子気体モデルにも一般結果が適用されることを意味する。
この理論の適用可能性を確認するために、粒子分布に関する本質的な仮定が容易に検証できる他のモデルと、有効次元が十分に大きい非ランダム初期状態について論じる。
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