論文の概要: Logical Characterization of Contextual Hidden-Variable Theories based on Quantum Set Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.09268v1
• Date: Wed, 15 Nov 2023 11:39:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-17 18:22:42.859222
• Title: Logical Characterization of Contextual Hidden-Variable Theories based on Quantum Set Theory
• Title（参考訳）: 量子集合論に基づく文脈隠れ変数理論の論理的評価
• Authors: Masanao Ozawa (Chubu University, Nagoya University)
• Abstract要約: 集合論宇宙が可算部分代数と結びついていることは、それが ZFC に満足であるときに限る。 我々は、一意に極大な ZFC を満たす部分ユニバースが「単純定義可能」であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: While non-contextual hidden-variable theories are proved to be impossible, contextual ones are possible. In a contextual hidden-variable theory, an observable is called a beable if the hidden-variable assigns its value in a given measurement context specified by a state and a preferred observable. Halvorson and Clifton characterized the algebraic structure of beables as a von Neumann subalgebra, called a beable subalgebra, of the full observable algebra such that the probability distribution of every observable affiliated therewith admits the ignorance interpretation. On the other hand, we have shown that for every von Neumann algebra there is a unique set theoretical universe such that the internal "real numbers" bijectively correspond to the observables affiliated with the given von Neumann algebra. Here, we show that a set theoretical universe is associated with a beable subalgebra if and only if it is ZFC-satisfiable, namely, every theorem of ZFC set theory holds with probability equal to unity. Moreover, we show that there is a unique maximal ZFC-satisfiable subuniverse "implicitly definable", in the sense of Malament and others, by the given measurement context. The set theoretical language for the ZFC-satisfiable universe, characterized by the present work, rigorously reconstructs Bohr's notion of the "classical language" to describe the beables in a given measurement context.
• Abstract（参考訳）: 非文脈的隠れ変数理論は不可能であることが証明されているが、文脈的理論は可能である。 文脈的隠れ変数理論では、隠れ変数が状態と好ましい観測可能によって指定された所定の測定コンテキストにその値を割り当てると、可観測性は可観測性(beable)と呼ばれる。 ハルボルソンとクリフトンは、可観測の代数的構造をフォン・ノイマン部分代数(英語版)(von neumann subalgebra)と呼び、可観測代数の可観測部分代数(英語版)(beable subalgebra)と呼ぶ。 一方、すべてのフォン・ノイマン代数に対して、内部の「実数」が与えられたフォン・ノイマン代数に付随する可観測量に双対的に対応するような一意的な集合論宇宙が存在することを示した。 ここでは、集合論宇宙が可算部分代数と結びついていることとそれがZFCに満足なこと、すなわち、ZFC集合論のすべての定理がユニタリに等しい確率で成り立つことを示せる。 さらに、与えられた測定コンテキストにより、マラメントなどの意味で、一意の極大なZFC飽和部分ユニバースが「単純定義可能」であることを示す。 zfc-satisfiable universe (zfc-satisfiable universe) のセット理論言語は、ボーアの「古典言語」の概念を厳格に再構築し、与えられた測定文脈でビーブルを記述する。

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