論文の概要: Quantum and Reality
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.11035v1
- Date: Sat, 18 Nov 2023 11:00:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-22 12:41:17.623772
- Title: Quantum and Reality
- Title（参考訳）: 量子と現実
- Authors: Hisham Sati and Urs Schreiber
- Abstract要約: 等変ホモトピー理論の原理に根ざしたエルミティシティの自然発生について述べる。
このエルミート形式の構成は、周囲線型型理論をテンソル単位型の負の単位項以上に必要としない。
LHoTTに埋め込まれた量子言語における量子ゲートと量子チャネルのユニタリティの符号化(および検証)を可能にする方法を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Formalizations of quantum information theory in category theory and type
theory, for the design of verifiable quantum programming languages, need to
express its two fundamental characteristics: (1) parameterized linearity and
(2) metricity. The first is naturally addressed by dependent-linearly typed
languages such as Proto-Quipper or, following our recent observations: Linear
Homotopy Type Theory (LHoTT). The second point has received much attention
(only) in the form of semantics in "dagger-categories", where operator adjoints
are axiomatized but their specification to Hermitian adjoints still needs to be
imposed by hand.
We describe a natural emergence of Hermiticity which is rooted in principles
of equivariant homotopy theory, lends itself to homotopically-typed languages
and naturally connects to topological quantum states classified by twisted
equivariant KR-theory. Namely, we observe that when the complex numbers are
considered as a monoid internal to Z/2-equivariant real linear types, via
complex conjugation, then (finite-dimensional) Hilbert spaces do become
self-dual objects among internally-complex Real modules.
The point is that this construction of Hermitian forms requires of the
ambient linear type theory nothing further than a negative unit term of tensor
unit type. We observe that just such a term is constructible in LHoTT, where it
interprets as an element of the infinity-group of units of the sphere spectrum,
tying the foundations of quantum theory to homotopy theory. We close by
indicating how this allows for encoding (and verifying) the unitarity of
quantum gates and of quantum channels in quantum languages embedded into LHoTT.
- Abstract（参考訳）: 圏論と型理論における量子情報理論の形式化は、検証可能な量子プログラミング言語の設計において、(1)パラメータ化線形性と(2)距離性という2つの基本的特徴を表現する必要がある。
1つ目は、Proto-Quipperのような依存線形型付け言語や、最近の観測に続いて、LHoTT(Linear Homotopy Type Theory)によって自然に解決される。
第2のポイントは"dagger-categories"における意味論の形で(のみ)多くの注目を集めており、演算子随伴は公理化されているが、エルミート随伴に対するそれらの仕様は手によって課される必要がある。
等変ホモトピー理論の原理に根ざし、ホモトピー型言語に自己を貸し、ツイスト同変 KR-理論によって分類された位相量子状態に自然に結び付けるエルミティシティの自然発生について述べる。
すなわち、複素数が複素共役を通して Z/2-同変実線型型の内部のモノイドとして考えると、(有限次元)ヒルベルト空間は内部複素実加群の中で自己双対対象となる。
ポイントは、このエルミート形式の構成は、周囲線型型理論をテンソル単位型の負の単位項以上に必要としないということである。
そのような用語は、球面スペクトルの単位の無限大群の要素として解釈され、量子論の基礎をホモトピー理論に結びつけるlhottにおいて構成可能であることを観察する。
我々は、LHoTTに埋め込まれた量子言語における量子ゲートと量子チャネルのユニタリティの符号化(および検証)を可能にする方法を示す。
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