論文の概要: Evolution Operator Can Always be Separated into the Product of Holonomy
and Dynamic Operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.09597v1
- Date: Thu, 16 Nov 2023 06:12:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-17 16:10:48.115363
- Title: Evolution Operator Can Always be Separated into the Product of Holonomy
and Dynamic Operators
- Title（参考訳）: 進化演算子は常にホロノミーと動的演算子の産物に分離される
- Authors: Xiao-Dong Yu, D. M. Tong
- Abstract要約: 量子系の進化作用素は、常にホロノミーと動的作用素の積に分解可能であることを示す。
我々の発見は理論的な関心だけでなく、量子ホロノミーの応用にも重要な意味を持つ。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4409878837403618
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The geometric phase is a fundamental quantity characterizing the holonomic
feature of quantum systems. It is well known that the evolution operator of a
quantum system undergoing a cyclic evolution can be simply written as the
product of holonomic and dynamical components for the three special cases
concerning the Berry phase, adiabatic non-Abelian geometric phase, and
nonadiabatic Abelian geometric phase. However, for the most general case
concerning the nonadiabatic non-Abelian geometric phase, how to separate the
evolution operator into holonomic and dynamical components is a long-standing
open problem. In this work, we solve this open problem. We show that the
evolution operator of a quantum system can always be separated into the product
of holonomy and dynamic operators. Based on it, we further derive a matrix
representation of this separation formula for cyclic evolution, and give a
necessary and sufficient condition for a general evolution being purely
holonomic. Our finding is not only of theoretical interest itself, but also of
vital importance for the application of quantum holonomy. It unifies the
representations of all four types of evolution concerning the
adiabatic/nonadiabatic Abelian/non-Abelian geometric phase, and provides a
general approach to realizing purely holonomic evolution.
- Abstract（参考訳）: 幾何学的位相は量子系のホロノミック特徴を特徴づける基本的な量である。
循環的進化を経る量子系の進化作用素は、ベリー位相、非アベリア幾何学相、非アベリア幾何学相に関する3つの特別な場合のホロノミックおよび動的成分の積として、単に記述することができることが知られている。
しかしながら、非断熱的非アベル幾何学相に関する最も一般的な場合において、進化作用素をホロノミック成分と動的成分に分離する方法は長年の未解決問題である。
この作業では、この問題を解決します。
量子系の進化作用素は常にホロノミーと動的作用素の積に分離できることを示す。
これに基づいて、循環進化のためのこの分離公式の行列表現を導出し、一般進化が純粋にホロノミックであるために必要な十分条件を与える。
我々の発見は、理論的な関心だけでなく、量子ホロノミーの応用における重要な重要性でもある。
adiabatic/nonadiabatic abelian/non-abelianの幾何学的位相に関する4つのタイプの全ての進化の表現を統一し、純粋にホロノミックな進化を実現する一般的なアプローチを提供する。
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