論文の概要: Geometry of Krylov Complexity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.03824v2
• Date: Mon, 4 Oct 2021 15:23:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-15 20:24:20.999041
• Title: Geometry of Krylov Complexity
• Title（参考訳）: クリロフ複雑性の幾何学
• Authors: Pawel Caputa, Javier M. Magan and Dimitrios Patramanis
• Abstract要約: 我々は、対称性によって支配される多体量子系における作用素成長とクリロフ複雑性に対する幾何学的アプローチを開発する。 この幾何学において、作用素の成長は測地学で表され、クリロフ複雑性は体積に比例することを示す。 量子光学の手法を用いて、エンタングルメントやレニーエントロピーといった量子情報ツールを用いて演算子の進化を研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We develop a geometric approach to operator growth and Krylov complexity in many-body quantum systems governed by symmetries. We start by showing a direct link between a unitary evolution with the Liouvillian and the displacement operator of appropriate generalized coherent states. This connection maps operator growth to a purely classical motion in phase space. The phase spaces are endowed with a natural information metric. We show that, in this geometry, operator growth is represented by geodesics and Krylov complexity is proportional to a volume. This geometric perspective also provides two novel avenues towards computation of Lanczos coefficients and sheds new light on the origin of their maximal growth. We describe the general idea and analyze it in explicit examples among which we reproduce known results from the Sachdev-Ye-Kitaev model, derive operator growth based on SU(2) and Heisenberg-Weyl symmetries, and generalize the discussion to conformal field theories. Finally, we use techniques from quantum optics to study operator evolution with quantum information tools such as entanglement and Renyi entropies, negativity, fidelity, relative entropy and capacity of entanglement.
• Abstract（参考訳）: 我々は,多体量子系における演算子成長とクリロフ複雑性に対する幾何学的アプローチを開発する。 まず、ユニタリ進化と、適切な一般化されたコヒーレント状態の変位作用素との直接的なリンクを示す。 この接続は作用素の成長を位相空間内の純粋古典運動に写像する。 位相空間には自然情報計量が与えられている。 この幾何学において、作用素の成長は測地学で表され、クリロフ複雑性は体積に比例することを示す。 この幾何学的視点はまた、ランツォ係数の計算への2つの新しい道を提供し、その最大成長の起源に新しい光を放つ。 Sachdev-Ye-Kitaev モデルから既知の結果を再現し、SU(2) と Heisenberg-Weyl 対称性に基づく作用素成長を導出し、議論を共形場理論に一般化する、という明確な例で分析する。 最後に, 量子光学の手法を用いて, エンタングルメントやレーニエントロピー, 負性, 忠実性, 相対エントロピー, エンタングルメントの容量などの量子情報ツールを用いて, 演算子の進化を研究する。

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