論文の概要: Fast algorithms for classical specifications of stabiliser states and Clifford gates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.10357v4
- Date: Wed, 30 Oct 2024 03:04:15 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-31 13:57:21.638887
- Title: Fast algorithms for classical specifications of stabiliser states and Clifford gates
- Title（参考訳）: 安定化器状態とクリフォードゲートの古典的仕様に対する高速アルゴリズム
- Authors: Nadish de Silva, Wilfred Salmon, Ming Yin,
- Abstract要約: 安定化状態とクリフォードゲートの異なる仕様の変換と検証は、量子情報における古典的アルゴリズムの重要な構成要素である。
我々は安定化状態とクリフォードゲートに関する新しい数学的洞察を開発し、それらの記述を明確にした。
そして、これらを利用して、既存の実装よりも有利な10の新しい高速アルゴリズムを提供します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.947570152519281
- License:
- Abstract: The stabiliser formalism plays a central role in quantum computing, error correction, and fault tolerance. Conversions between and verifications of different specifications of stabiliser states and Clifford gates are important components of many classical algorithms in quantum information, e.g. for gate synthesis, circuit optimisation, and simulating quantum circuits. These core functions are also used in the numerical experiments critical to formulating and testing mathematical conjectures on the stabiliser formalism. We develop novel mathematical insights concerning stabiliser states and Clifford gates that significantly clarify their descriptions. We then utilise these to provide ten new fast algorithms which offer asymptotic advantages over any existing implementations. We show how to rapidly verify that a vector is a stabiliser state, and interconvert between its specification as amplitudes, a quadratic form, and a check matrix. These methods are leveraged to rapidly check if a given unitary matrix is a Clifford gate and to interconvert between the matrix of a Clifford gate and its compact specification as a stabiliser tableau. For example, we extract the stabiliser tableau of a $2^n \times 2^n$ matrix, promised to be a Clifford gate, in $O(n 2^n)$ time. Remarkably, it is not necessary to read all the elements of a Clifford gate matrix to extract its stabiliser tableau. This is an asymptotic speedup over the best-known method that is exponential in the number of qubits. We provide implementations of our algorithms in $\texttt{Python}$ and $\texttt{C++}$ that exhibit vastly improved practical performance over existing algorithms in the cases where they exist.
- Abstract（参考訳）: 安定化器形式主義は量子コンピューティング、誤り訂正、耐故障性において中心的な役割を果たす。
安定化状態とクリフォードゲートの異なる仕様の変換と検証は、量子情報における多くの古典的アルゴリズムの重要な構成要素であり、例えば、ゲート合成、回路最適化、量子回路のシミュレーションである。
これらのコア関数は、安定化器形式論に関する数学的予想を定式化し、検証するために重要な数値実験でも用いられる。
我々は安定化状態とクリフォードゲートに関する新しい数学的洞察を開発し、それらの記述を明確にした。
次に、これらを利用して、既存の実装に対して漸近的な利点を提供する、新しい10の高速アルゴリズムを提供します。
ベクトルが安定化状態であることを迅速に検証し、その仕様を振幅、二次形式、チェック行列として相互変換する方法を示す。
これらの手法を利用して、与えられたユニタリ行列がクリフォードゲートであるかどうかを迅速に確認し、クリフォードゲートの行列とそのコンパクトな仕様をスタビライザーテーブルーとして相互変換する。
例えば、クリフォードゲートとなることを約束する2^n \times 2^n$行列の安定化テーブルーを$O(n 2^n)$時間で抽出する。
注目すべきは、クリフォードゲート行列のすべての要素を読み取ってスタビライザーテーブルーを抽出する必要がないことである。
これは、量子ビット数で指数関数的な最もよく知られた方法に対する漸近的なスピードアップである。
我々は,既存のアルゴリズムが存在する場合において,既存のアルゴリズムよりも実用的な性能を著しく向上させるアルゴリズムの実装を$\textt{Python}$および$\texttt{C++}$で提供する。
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