論文の概要: Uncertainty quantification for noisy inputs-outputs in physics-informed
neural networks and neural operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.11262v1
- Date: Sun, 19 Nov 2023 08:18:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-21 21:23:45.397027
- Title: Uncertainty quantification for noisy inputs-outputs in physics-informed
neural networks and neural operators
- Title（参考訳）: 物理インフォームドニューラルネットワークとニューラル演算子における雑音入出力の不確かさの定量化
- Authors: Zongren Zou, Xuhui Meng, George Em Karniadakis
- Abstract要約: ニューラル・ネットワーク(PINN)とニューラル・オペレータ(NOs)におけるノイズ入力出力から生じる不確実性を定量化するベイズ的手法を提案する。
PINNは、損失関数または可能性のいずれにおいても、自動的に微分される物理情報を含むことで物理学を取り入れ、時空間座標を入力とすることが多い。
物理情報のエンコードに使用される場合,本手法はPINNやNOにシームレスに統合可能であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.07180164747172
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Uncertainty quantification (UQ) in scientific machine learning (SciML)
becomes increasingly critical as neural networks (NNs) are being widely adopted
in addressing complex problems across various scientific disciplines.
Representative SciML models are physics-informed neural networks (PINNs) and
neural operators (NOs). While UQ in SciML has been increasingly investigated in
recent years, very few works have focused on addressing the uncertainty caused
by the noisy inputs, such as spatial-temporal coordinates in PINNs and input
functions in NOs. The presence of noise in the inputs of the models can pose
significantly more challenges compared to noise in the outputs of the models,
primarily due to the inherent nonlinearity of most SciML algorithms. As a
result, UQ for noisy inputs becomes a crucial factor for reliable and
trustworthy deployment of these models in applications involving physical
knowledge. To this end, we introduce a Bayesian approach to quantify
uncertainty arising from noisy inputs-outputs in PINNs and NOs. We show that
this approach can be seamlessly integrated into PINNs and NOs, when they are
employed to encode the physical information. PINNs incorporate physics by
including physics-informed terms via automatic differentiation, either in the
loss function or the likelihood, and often take as input the spatial-temporal
coordinate. Therefore, the present method equips PINNs with the capability to
address problems where the observed coordinate is subject to noise. On the
other hand, pretrained NOs are also commonly employed as equation-free
surrogates in solving differential equations and Bayesian inverse problems, in
which they take functions as inputs. The proposed approach enables them to
handle noisy measurements for both input and output functions with UQ.
- Abstract（参考訳）: 科学機械学習(SciML)における不確実性定量化(UQ)は、ニューラルネットワーク(NN)が様々な科学分野にわたる複雑な問題に広く採用されているため、ますます重要になっている。
代表的なSciMLモデルは物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)とニューラル演算子(NO)である。
近年、SciMLのUQはますます研究されているが、PINNにおける時空間座標やNOsにおける入力関数などのノイズ入力による不確実性に対処する研究はほとんどない。
モデルの入力におけるノイズの存在は、ほとんどのSciMLアルゴリズムの固有の非線形性のために、モデルの出力におけるノイズと比較して、かなり多くの課題を引き起こす。
結果として、ノイズの多い入力に対するUQは、物理的な知識を含むアプリケーションにこれらのモデルの信頼性と信頼性の高いデプロイを行う上で重要な要素となる。
そこで本研究では,ピンとnosのノイズ入力から生じる不確かさを定量化するベイズ法を提案する。
本手法は,物理情報を符号化する際に,PINNやNOにシームレスに統合可能であることを示す。
PINNは、損失関数または可能性のいずれにおいても、自動的に微分される物理情報を含むことで物理学を取り入れ、時空間座標を入力とすることが多い。
そこで,本手法は,観測された座標が雑音を受ける問題に対処する能力をPINNに装備する。
一方、事前訓練されたNOは微分方程式の解法やベイズ逆問題(英語版)において方程式を含まない代理として一般的に用いられる。
提案手法では,入力関数と出力関数の両方のノイズ測定をuqで処理できる。
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