論文の概要: Interval and fuzzy physics-informed neural networks for uncertain fields
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.13727v1
- Date: Fri, 18 Jun 2021 21:06:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-07-04 23:11:58.400131
- Title: Interval and fuzzy physics-informed neural networks for uncertain fields
- Title（参考訳）: 不確定場に対するインターバルとファジィ物理インフォームドニューラルネットワーク
- Authors: Jan Niklas Fuhg, Am\'elie Fau, Nikolaos Bouklas
- Abstract要約: ファジィ場と間隔場を含む偏微分方程式は伝統的に有限要素法を用いて解かれる。
本研究では、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いて、間隔とファジィ偏微分方程式を解く。
その結果、間隔物理学インフォームドニューラルネットワーク(iPINN)とファジィ物理インフォームドニューラルネットワーク(fPINN)と呼ばれるネットワーク構造が、有望な結果を示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Temporally and spatially dependent uncertain parameters are regularly
encountered in engineering applications. Commonly these uncertainties are
accounted for using random fields and processes which require knowledge about
the appearing probability distributions functions which is not readily
available. In these cases non-probabilistic approaches such as interval
analysis and fuzzy set theory are helpful uncertainty measures. Partial
differential equations involving fuzzy and interval fields are traditionally
solved using the finite element method where the input fields are sampled using
some basis function expansion methods. This approach however is problematic, as
it is reliant on knowledge about the spatial correlation fields. In this work
we utilize physics-informed neural networks (PINNs) to solve interval and fuzzy
partial differential equations. The resulting network structures termed
interval physics-informed neural networks (iPINNs) and fuzzy physics-informed
neural networks (fPINNs) show promising results for obtaining bounded solutions
of equations involving spatially uncertain parameter fields. In contrast to
finite element approaches, no correlation length specification of the input
fields as well as no averaging via Monte-Carlo simulations are necessary. In
fact, information about the input interval fields is obtained directly as a
byproduct of the presented solution scheme. Furthermore, all major advantages
of PINNs are retained, i.e. meshfree nature of the scheme, and ease of inverse
problem set-up.
- Abstract（参考訳）: 時間的および空間的に不確定なパラメータは、工学的応用において定期的に発生する。
一般に、これらの不確かさは、容易には利用できない確率分布関数の出現に関する知識を必要とする確率場とプロセスを用いて説明される。
このような場合、区間解析やファジィ集合論のような非確率的アプローチは有用な不確実性測度である。
ファジィ場と間隔場を含む偏微分方程式は、入力場を基底関数展開法を用いてサンプリングする有限要素法を用いて伝統的に解かれる。
しかし、このアプローチは空間相関場に関する知識に依存するため、問題となっている。
本研究では、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いて、間隔とファジィ偏微分方程式を解く。
その結果, 空間的に不確実なパラメータ場を含む方程式の有界解を得るために, 間隔物理学情報ニューラルネットワーク (iPINN) とファジィ物理情報ニューラルネットワーク (fPINN) と呼ばれるネットワーク構造が得られた。
有限要素法とは対照的に、入力フィールドの相関長の指定やモンテカルロシミュレーションによる平均化は不要である。
実際、入力間隔場に関する情報は、提示された解スキームの副産物として直接得られる。
さらに、PINNの主な利点は、すべて維持されている。
スキームのメッシュフリーな性質と逆問題設定の容易さ。
関連論文リスト
- An efficient wavelet-based physics-informed neural networks for singularly perturbed problems [0.0]
物理インフォームドニューラルネットワーク(英: Physics-informed Neural Network、PINN)は、物理学を微分方程式として利用するディープラーニングモデルのクラスである。
単一摂動微分方程式を解くために,効率的なウェーブレットベースPINNモデルを提案する。
このアーキテクチャにより、トレーニングプロセスはウェーブレット空間内のソリューションを探索することができ、プロセスがより速く、より正確になる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-18T10:01:37Z) - Solving partial differential equations with sampled neural networks [1.8590821261905535]
偏微分方程式(PDE)に対する解の近似は計算科学や工学において重要な問題である。
データに依存しない確率分布から、アンザッツネットワークの隠れた重みとバイアスをサンプリングすることで、両課題を進展させる方法について論じる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-31T14:24:39Z) - Conformalized Physics-Informed Neural Networks [0.8437187555622164]
本稿では,C-PINN(Conformalized PINN)を導入し,PINNの不確実性を定量化する。
C-PINNは、共形予測の枠組みを利用して、PINNの不確実性を定量化する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-13T18:45:25Z) - Uncertainty quantification for noisy inputs-outputs in physics-informed
neural networks and neural operators [2.07180164747172]
ニューラル・ネットワーク(PINN)とニューラル・オペレータ(NOs)におけるノイズ入力出力から生じる不確実性を定量化するベイズ的手法を提案する。
PINNは、損失関数または可能性のいずれにおいても、自動的に微分される物理情報を含むことで物理学を取り入れ、時空間座標を入力とすることが多い。
物理情報のエンコードに使用される場合,本手法はPINNやNOにシームレスに統合可能であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-11-19T08:18:26Z) - Monte Carlo Neural PDE Solver for Learning PDEs via Probabilistic Representation [59.45669299295436]
教師なしニューラルソルバのトレーニングのためのモンテカルロPDEソルバを提案する。
我々は、マクロ現象をランダム粒子のアンサンブルとみなすPDEの確率的表現を用いる。
対流拡散, アレン・カーン, ナヴィエ・ストークス方程式に関する実験により, 精度と効率が著しく向上した。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-10T08:05:19Z) - Tunable Complexity Benchmarks for Evaluating Physics-Informed Neural
Networks on Coupled Ordinary Differential Equations [64.78260098263489]
本研究では,より複雑に結合した常微分方程式(ODE)を解く物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)の能力を評価する。
PINNの複雑性が増大するにつれて,これらのベンチマークに対する正しい解が得られないことが示される。
PINN損失のラプラシアンは,ネットワーク容量の不足,ODEの条件の低下,局所曲率の高さなど,いくつかの理由を明らかにした。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-10-14T15:01:32Z) - Semi-analytic PINN methods for singularly perturbed boundary value
problems [0.8594140167290099]
本稿では,新しい半解析的物理情報ニューラルネットワーク(PINN)を提案し,特異な摂動境界値問題の解法を提案する。
PINNは、偏微分方程式の数値解を見つけるための有望な視点を提供する科学機械学習フレームワークである。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-08-19T04:26:40Z) - Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。
本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。
本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z) - Characterizing possible failure modes in physics-informed neural
networks [55.83255669840384]
科学機械学習における最近の研究は、いわゆる物理情報ニューラルネットワーク(PINN)モデルを開発した。
既存のPINN方法論は比較的自明な問題に対して優れたモデルを学ぶことができるが、単純なPDEであっても、関連する物理現象を学習するのに失敗する可能性があることを実証する。
これらの障害モードは,NNアーキテクチャの表現力の欠如によるものではなく,PINNのセットアップによって損失状況の最適化が極めて困難であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-09-02T16:06:45Z) - Conditional physics informed neural networks [85.48030573849712]
固有値問題のクラス解を推定するための条件付きPINN(物理情報ニューラルネットワーク)を紹介します。
一つのディープニューラルネットワークが、問題全体に対する偏微分方程式の解を学習できることが示される。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-04-06T18:29:14Z) - Multipole Graph Neural Operator for Parametric Partial Differential
Equations [57.90284928158383]
物理系をシミュレーションするためのディープラーニングベースの手法を使用する際の大きな課題の1つは、物理ベースのデータの定式化である。
線形複雑度のみを用いて、あらゆる範囲の相互作用をキャプチャする、新しいマルチレベルグラフニューラルネットワークフレームワークを提案する。
実験により, 離散化不変解演算子をPDEに学習し, 線形時間で評価できることを確認した。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-16T21:56:22Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。