論文の概要: Discrete approximations of Gaussian smoothing and Gaussian derivatives
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.11317v4
- Date: Thu, 14 Mar 2024 14:36:07 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-16 02:12:48.813130
- Title: Discrete approximations of Gaussian smoothing and Gaussian derivatives
- Title（参考訳）: ガウス滑らか化とガウス微分の離散近似
- Authors: Tony Lindeberg,
- Abstract要約: 本稿では,離散データに適用するためのスケール空間理論におけるガウススムージングとガウス微分計算の近似問題に関する詳細な処理法を開発する。
我々は、これらのスケール空間の操作を明示的な離散的畳み込みの観点から区別する3つの主要な方法を考える。
本稿では,これら3つの主要な離散化手法の特性を理論的および実験的に検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5439020425819
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper develops an in-depth treatment concerning the problem of approximating the Gaussian smoothing and Gaussian derivative computations in scale-space theory for application on discrete data. With close connections to previous axiomatic treatments of continuous and discrete scale-space theory, we consider three main ways discretizing these scale-space operations in terms of explicit discrete convolutions, based on either (i) sampling the Gaussian kernels and the Gaussian derivative kernels, (ii) locally integrating the Gaussian kernels and the Gaussian derivative kernels over each pixel support region and (iii) basing the scale-space analysis on the discrete analogue of the Gaussian kernel, and then computing derivative approximations by applying small-support central difference operators to the spatially smoothed image data. We study the properties of these three main discretization methods both theoretically and experimentally, and characterize their performance by quantitative measures, including the results they give rise to with respect to the task of scale selection, investigated for four different use cases, and with emphasis on the behaviour at fine scales. The results show that the sampled Gaussian kernels and derivatives as well as the integrated Gaussian kernels and derivatives perform very poorly at very fine scales. At very fine scales, the discrete analogue of the Gaussian kernel with its corresponding discrete derivative approximations performs substantially better. The sampled Gaussian kernel and the sampled Gaussian derivatives do, on the other hand, lead to numerically very good approximations of the corresponding continuous results, when the scale parameter is sufficiently large, in the experiments presented in the paper, when the scale parameter is greater than a value of about 1, in units of the grid spacing.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,離散データに適用するためのスケール空間理論におけるガウススムージングとガウス微分計算の近似問題に関する詳細な処理法を開発する。
連続的および離散的スケール空間理論の以前の公理的処理と密接な関係で、これらのスケール空間の操作を明示的な離散的畳み込みの観点から区別する3つの主要な方法を考える。
(i)ガウス核とガウス微分核をサンプリングする。
(ii)各画素支持領域上にガウス核とガウス微分核を局所的に統合し、
3) ガウス核の離散的類似点のスケール空間解析を基礎とし, 空間的スムーズな画像データに小サポート中央差分演算子を適用することにより微分近似を計算する。
本研究では,これら3つの主要な離散化手法の特性を理論的・実験的に検討し,その性能を定量的に評価する。
その結果、サンプル化されたガウス核と導関数、および統合されたガウス核と導関数は、非常に微細なスケールで非常に低性能であることがわかった。
非常に微細なスケールでは、ガウス核の離散的な類似とそれに対応する離散微分近似が大幅に向上する。
一方、サンプル化されたガウス核とサンプル化されたガウス微分は、スケールパラメータが十分に大きい場合、グリッド間隔の単位においてスケールパラメータが約1より大きい場合、対応する連続結果の数値的に非常に良い近似をもたらす。
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