論文の概要: Local Convolution Enhanced Global Fourier Neural Operator For Multiscale
Dynamic Spaces Prediction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.12902v1
- Date: Tue, 21 Nov 2023 11:04:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-23 17:38:37.940526
- Title: Local Convolution Enhanced Global Fourier Neural Operator For Multiscale
Dynamic Spaces Prediction
- Title（参考訳）: 局所畳み込みによる大規模動的空間予測のためのグローバルフーリエニューラル演算子
- Authors: Xuanle Zhao, Yue Sun, Tielin Zhang, Bo Xu
- Abstract要約: 改良されたフーリエ層とアテンション機構を統合した新しい階層型ニューラル演算子を提案する。
既存のPDEベンチマーク、特に高速係数の変動を特徴とする方程式において、優れた性能に達する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.56790304454538
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Neural operators extend the capabilities of traditional neural networks by
allowing them to handle mappings between function spaces for the purpose of
solving partial differential equations (PDEs). One of the most notable methods
is the Fourier Neural Operator (FNO), which is inspired by Green's function
method and approximate operator kernel directly in the frequency domain. In
this work, we focus on predicting multiscale dynamic spaces, which is
equivalent to solving multiscale PDEs. Multiscale PDEs are characterized by
rapid coefficient changes and solution space oscillations, which are crucial
for modeling atmospheric convection and ocean circulation. To solve this
problem, models should have the ability to capture rapid changes and process
them at various scales. However, the FNO only approximates kernels in the
low-frequency domain, which is insufficient when solving multiscale PDEs. To
address this challenge, we propose a novel hierarchical neural operator that
integrates improved Fourier layers with attention mechanisms, aiming to capture
all details and handle them at various scales. These mechanisms complement each
other in the frequency domain and encourage the model to solve multiscale
problems. We perform experiments on dynamic spaces governed by forward and
reverse problems of multiscale elliptic equations, Navier-Stokes equations and
some other physical scenarios, and reach superior performance in existing PDE
benchmarks, especially equations characterized by rapid coefficient variations.
- Abstract（参考訳）: ニューラル演算子は、偏微分方程式(PDE)を解くために関数空間間の写像を扱えるようにすることで、従来のニューラルネットワークの機能を拡張する。
最も注目すべき手法の1つはフーリエニューラル演算子(FNO)であり、これはグリーンの関数法と周波数領域内での近似演算子カーネルにインスパイアされている。
本研究では,マルチスケールPDEの解法と等価なマルチスケール動的空間の予測に焦点をあてる。
マルチスケールのPDEは、大気対流と海洋循環のモデル化に欠かせない急激な係数変化と溶液空間の振動によって特徴づけられる。
この問題を解決するためには、モデルが迅速な変化をキャプチャし、さまざまなスケールで処理できる必要がある。
しかし、FNOは低周波領域のカーネルのみを近似しており、マルチスケールPDEの解決には不十分である。
この課題に対処するために,改良されたフーリエ層とアテンション機構を統合した階層型ニューラル演算子を提案する。
これらのメカニズムは周波数領域で互いに補完し、モデルにマルチスケールの問題を解決するよう促す。
我々は,多スケール楕円型方程式,ナビエ・ストークス方程式,その他の物理シナリオの前方および逆問題によって支配される動的空間の実験を行い,既存のPDEベンチマーク,特に高速係数の変動を特徴とする方程式において優れた性能を達成する。
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