論文の概要: High-Order Tensor Recovery with A Tensor $U_1$ Norm

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.13958v1
• Date: Thu, 23 Nov 2023 12:16:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-27 23:56:27.286124
• Title: High-Order Tensor Recovery with A Tensor $U_1$ Norm
• Title（参考訳）: テンソル$U_1$ノルムによる高次テンソル回復
• Authors: Jingjing Zheng, Wenzhe Wang, Xiaoqin Zhang, Yankai Cao, Xianta Jiang
• Abstract要約: テンソルデータの非滑らかな変化を効果的に処理するためのテンソル復元手法を提案する。 様々な次元にわたる高次テンソルデータの相関について,多数の変数や重みを導入することなく検討する。 結果のテンソル完備化モデルを解くために最適化アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.23648156109223
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recently, numerous tensor SVD (t-SVD)-based tensor recovery methods have emerged, showing promise in processing visual data. However, these methods often suffer from performance degradation when confronted with high-order tensor data exhibiting non-smooth changes, commonly observed in real-world scenarios but ignored by the traditional t-SVD-based methods. Our objective in this study is to provide an effective tensor recovery technique for handling non-smooth changes in tensor data and efficiently explore the correlations of high-order tensor data across its various dimensions without introducing numerous variables and weights. To this end, we introduce a new tensor decomposition and a new tensor norm called the Tensor $U_1$ norm. We utilize these novel techniques in solving the problem of high-order tensor completion problem and provide theoretical guarantees for the exact recovery of the resulting tensor completion models. An optimization algorithm is proposed to solve the resulting tensor completion model iteratively by combining the proximal algorithm with the Alternating Direction Method of Multipliers. Theoretical analysis showed the convergence of the algorithm to the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) point of the optimization problem. Numerical experiments demonstrated the effectiveness of the proposed method in high-order tensor completion, especially for tensor data with non-smooth changes.
• Abstract（参考訳）: 近年,多くのテンソルSVD(t-SVD)ベースのテンソルリカバリ手法が登場し,視覚データ処理の可能性を示唆している。 しかし、これらの手法は、非滑らかな変化を示す高次テンソルデータに直面すると、しばしば性能劣化に悩まされるが、従来のt-SVD法では無視される。 本研究の目的は, テンソルデータの非滑らかな変化を効果的に処理し, 様々な次元にわたる高次テンソルデータの相関を, 多数の変数や重みを導入することなく効率的に探索することである。 この目的のために、新しいテンソル分解とテンソル $u_1$ ノルムと呼ばれる新しいテンソルノルムを導入する。 これらの手法を高階テンソル補完問題の解法に利用し,結果のテンソル補完モデルの厳密な回復のための理論的保証を提供する。 近似アルゴリズムと乗算器の交互方向法を組み合わせることにより, 結果のテンソル完備化モデルを反復的に解く最適化アルゴリズムを提案する。 理論的解析により最適化問題のKKT点へのアルゴリズムの収束が示された。 数値実験により,高次テンソル補完法,特に非スムース変化を有するテンソルデータにおいて,提案手法の有効性が示された。

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