論文の概要: Dynamical phase transition in quantum neural networks with large depth

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.18144v1
• Date: Wed, 29 Nov 2023 23:14:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-01 18:25:15.573025
• Title: Dynamical phase transition in quantum neural networks with large depth
• Title（参考訳）: 大深度量子ニューラルネットワークにおける動的相転移
• Authors: Bingzhi Zhang, Junyu Liu, Xiao-Chuan Wu, Liang Jiang and Quntao Zhuang
• Abstract要約: 量子ニューラルネットワークの遅延学習力学は一般化されたロトカ・ボルテラ方程式によって記述できることを示す。 コスト関数の目標値が上から下まで達成可能な最小値を超えた場合、ダイナミクスはフリーズカーネルからフリーズエラーフェーズへと進化する。 どちらの位相においても、固定点への収束は指数関数であり、臨界点では指数関数となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.752570051108824
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Understanding the training dynamics of quantum neural networks is a fundamental task in quantum information science with wide impact in physics, chemistry and machine learning. In this work, we show that the late-time training dynamics of quantum neural networks can be described by the generalized Lotka-Volterra equations, which lead to a dynamical phase transition. When the targeted value of cost function crosses the minimum achievable value from above to below, the dynamics evolve from a frozen-kernel phase to a frozen-error phase, showing a duality between the quantum neural tangent kernel and the total error. In both phases, the convergence towards the fixed point is exponential, while at the critical point becomes polynomial. Via mapping the Hessian of the training dynamics to a Hamiltonian in the imaginary time, we reveal the nature of the phase transition to be second-order with the exponent $\nu=1$, where scale invariance and closing gap are observed at critical point. We also provide a non-perturbative analytical theory to explain the phase transition via a restricted Haar ensemble at late time, when the output state approaches the steady state. The theory findings are verified experimentally on IBM quantum devices.
• Abstract（参考訳）: 量子ニューラルネットワークのトレーニングダイナミクスを理解することは、物理学、化学、機械学習に大きな影響を与える量子情報科学の基本的なタスクである。 本研究では,量子ニューラルネットワークの後期トレーニングダイナミクスを一般化したロッカ・ボルテラ方程式によって記述し,相転移を誘導することを示す。 コスト関数の目標値が上から下へ到達可能な最小値を超えた場合、動的は凍結カーネル相から凍結エラー相へと進化し、量子ニューラルタンジェントカーネルと総誤差の双対性を示す。 どちらの位相においても、固定点への収束は指数関数であり、臨界点では多項式となる。 トレーニングダイナミクスのヘッシアンを想像上のハミルトニアンにマッピングすることで、指数 $\nu=1$ と相転移の性質が第二次であることを明らかにし、そこではスケール不変性と閉ギャップが臨界点で観測される。 また、出力状態が定常状態に近づくと、遅くに制限されたハールアンサンブルを介して位相遷移を説明する非摂動解析理論を提供する。 この理論はibm量子デバイス上で実験的に検証される。

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