論文の概要: Bounding the finite-size error of quantum many-body dynamics simulations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.12032v2
- Date: Tue, 4 May 2021 21:27:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-01 00:41:04.673467
- Title: Bounding the finite-size error of quantum many-body dynamics simulations
- Title（参考訳）: 量子多体動力学シミュレーションの有限サイズ誤差のバウンディング
- Authors: Zhiyuan Wang, Michael Foss-Feig, and Kaden R. A. Hazzard
- Abstract要約: 実時間量子力学シミュレーションにおける局所可観測物の有限サイズ誤差(FSE)の厳密な上限を積状態から導出する。
我々の境界は、1次元(1D)量子イジングとフェルミ・ハバードモデルのシミュレーションで示されるように、有限サイズの結果の妥当性を決定するのに実質的に有用である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.657101721138396
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Finite-size error (FSE), the discrepancy between an observable in a finite
system and in the thermodynamic limit, is ubiquitous in numerical simulations
of quantum many body systems. Although a rough estimate of these errors can be
obtained from a sequence of finite-size results, a strict, quantitative bound
on the magnitude of FSE is still missing. Here we derive rigorous upper bounds
on the FSE of local observables in real time quantum dynamics simulations
initialized from a product state. In $d$-dimensional locally interacting
systems with a finite local Hilbert space, our bound implies $ |\langle
\hat{S}(t)\rangle_L-\langle \hat{S}(t)\rangle_\infty|\leq C(2v t/L)^{cL-\mu}$,
with $v$, $C$, $c$, $\mu $ constants independent of $L$ and $t$, which we
compute explicitly. For periodic boundary conditions (PBC), the constant $c$ is
twice as large as that for open boundary conditions (OBC), suggesting that PBC
have smaller FSE than OBC at early times. The bound can be generalized to a
large class of correlated initial states as well. As a byproduct, we prove that
the FSE of local observables in ground state simulations decays exponentially
with $L$, under a suitable spectral gap condition. Our bounds are practically
useful in determining the validity of finite-size results, as we demonstrate in
simulations of the one-dimensional (1D) quantum Ising and Fermi-Hubbard models.
- Abstract（参考訳）: 有限系における可観測値と熱力学的極限との差である有限サイズ誤差(fse)は、量子多体系の数値シミュレーションにおいてユビキタスである。
これらの誤差は有限個の結果の連続から大まかに推定できるが、fseの大きさに対する厳密で定量的なバウンドはいまだに欠けている。
ここでは、実時間量子力学シミュレーションにおいて、局所可観測体のFSE上の厳密な上限を導出する。
有限局所ヒルベルト空間を持つ$d$-次元局所相互作用系において、我々の境界は$ |\langle \hat{S}(t)\rangle_L-\langle \hat{S}(t)\rangle_\infty|\leq C(2v t/L)^{cL-\mu}$, with $v$, $C$, $c$, $\mu $ constants independent of $L$と$t$を明示的に計算する。
周期境界条件 (PBC) の場合、定数$c$ はオープン境界条件 (OBC) の2倍の大きさであり、PBC は初期の OBC よりも小さい FSE を持つことを示している。
境界は相関初期状態の大きなクラスにも一般化することができる。
副産物として、基底状態シミュレーションにおける局所可観測性のfseが、適切なスペクトルギャップ条件下で指数関数的に$l$で崩壊することを証明する。
我々の境界は、1次元(1D)量子イジングとフェルミ・ハバードモデルのシミュレーションで示されるように、有限サイズの結果の有効性を決定するのに実質的に有用である。
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