論文の概要: Glassy word problems: ultraslow relaxation, Hilbert space jamming, and computational complexity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.04562v2
- Date: Thu, 11 Apr 2024 07:45:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-12 18:57:05.747618
- Title: Glassy word problems: ultraslow relaxation, Hilbert space jamming, and computational complexity
- Title（参考訳）: ガラスの単語問題:超スロー緩和、ヒルベルト空間ジャミング、計算複雑性
- Authors: Shankar Balasubramanian, Sarang Gopalakrishnan, Alexey Khudorozhkov, Ethan Lake,
- Abstract要約: 計算機科学とグループ理論から「単語問題」に基づくダイナミクスの局所モデル群を紹介した。
本研究では, 緩やかな緩和とジャミングが保存密度の流体力学を強く修飾する明確な例を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We introduce a family of local models of dynamics based on ``word problems'' from computer science and group theory, for which we can place rigorous lower bounds on relaxation timescales. These models can be regarded either as random circuit or local Hamiltonian dynamics, and include many familiar examples of constrained dynamics as special cases. The configuration space of these models splits into dynamically disconnected sectors, and for initial states to relax, they must ``work out'' the other states in the sector to which they belong. When this problem has a high time complexity, relaxation is slow. In some of the cases we study, this problem also has high space complexity. When the space complexity is larger than the system size, an unconventional type of jamming transition can occur, whereby a system of a fixed size is not ergodic, but can be made ergodic by appending a large reservoir of sites in a trivial product state. This manifests itself in a new type of Hilbert space fragmentation that we call fragile fragmentation. We present explicit examples where slow relaxation and jamming strongly modify the hydrodynamics of conserved densities. In one example, density modulations of wavevector $q$ exhibit almost no relaxation until times $O(\exp(1/q))$, at which point they abruptly collapse. We also comment on extensions of our results to higher dimensions.
- Abstract（参考訳）: 計算機科学とグループ理論の「ワード問題」に基づく局所力学モデル群を導入し、緩和時間尺度に厳密な下限を設定する。
これらのモデルはランダム回路あるいは局所ハミルトン力学と見なすことができ、特別な場合として制約力学のよく知られた例を含む。
これらのモデルの構成空間は動的に非連結なセクターに分割され、初期状態が緩和するためには、それらが属するセクター内の他の状態の 'work out' が必要である。
この問題に高い時間的複雑性がある場合、緩和は遅くなる。
いくつかのケースでは、この問題は空間の複雑さも高い。
空間の複雑さがシステムサイズよりも大きい場合、固定サイズの系がエルゴード的ではなく、自明な生成状態に大量のサイトを付加することでエルゴード的になるような、従来とは異なる種類のジャミング遷移が発生する。
これは、壊れやすい断片化と呼ばれる新しいタイプのヒルベルト空間の断片化に現れている。
本研究では, 緩やかな緩和とジャミングが保存密度の流体力学を強く修飾する明確な例を示す。
ある例では、ウェーブベクター$q$の密度変調は、O(\exp(1/q))$のときまでほとんど緩和しないが、その時点で突然崩壊する。
結果の高次元への拡張についてもコメントします。
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