Fugu-MT 論文翻訳(概要): Learning of Hamiltonian Dynamics with Reproducing Kernel Hilbert Spaces

論文の概要: Learning of Hamiltonian Dynamics with Reproducing Kernel Hilbert Spaces

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.09734v2
Date: Thu, 24 Oct 2024 10:16:58 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2024-10-25 12:48:34.675542
Title: Learning of Hamiltonian Dynamics with Reproducing Kernel Hilbert Spaces
Title（参考訳）: カーネルヒルベルト空間の再生によるハミルトンダイナミクスの学習
Authors: Torbjørn Smith, Olav Egeland,
Abstract要約: 本稿では,限られたデータ点からハミルトン力学を学習する手法を提案する。ハミルトニアンベクトル場は、本質的にハミルトニアンであるベクトル場の再生核ヒルベルト空間上の正規化された最適化によって見つかる。この手法の性能は2つのハミルトニアン系のシミュレーションで検証される。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7510165488300369
License:
Abstract: This paper presents a method for learning Hamiltonian dynamics from a limited set of data points. The Hamiltonian vector field is found by regularized optimization over a reproducing kernel Hilbert space of vector fields that are inherently Hamiltonian, and where the vector field is required to be odd or even. This is done with a symplectic kernel, and it is shown how this symplectic kernel can be modified to be odd or even. The performance of the method is validated in simulations for two Hamiltonian systems. The simulations show that the learned dynamics reflect the energy-preservation of the Hamiltonian dynamics, and that the restriction to symplectic and odd dynamics gives improved accuracy over a large domain of the phase space.
Abstract（参考訳）: 本稿では,限られたデータ点からハミルトン力学を学習する手法を提案する。ハミルトニアンベクトル場は、本質的にハミルトニアンであり、ベクトル場が奇数あるいは偶数であるようなベクトル場の再生核ヒルベルト空間上の正規化された最適化によって発見される。これはシンプレクティックカーネルで行われ、このシンプレクティックカーネルを奇数あるいは偶数に修正する方法が示されている。この手法の性能は2つのハミルトニアン系のシミュレーションで検証される。シミュレーションにより、学習された力学はハミルトニアン力学のエネルギー保存を反映し、シンプレクティックおよび奇数力学への制限は位相空間の大きな領域よりも精度が向上することを示した。

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