論文の概要: Efficient Quantum Algorithm for Filtering Product States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.13892v1
• Date: Thu, 21 Dec 2023 14:39:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-22 14:28:14.963142
• Title: Efficient Quantum Algorithm for Filtering Product States
• Title（参考訳）: 積状態をフィルタリングする効率的な量子アルゴリズム
• Authors: Reinis Irmejs, Mari Carmen Ba\~nuls, J. Ignacio Cirac
• Abstract要約: 我々は、目標エネルギーにおける任意の小さなエネルギー分散を持つ状態を効率的に準備する量子アルゴリズムを導入する。 我々のアルゴリズムは、量子シミュレーターにおける多くの身体系の有限エネルギー状態を研究する方法を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3683202928838613
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a quantum algorithm to efficiently prepare states with an arbitrarily small energy variance at the target energy. We achieve it by filtering a product state at the given energy with a Lorentzian filter of width $\delta$. Given a local Hamiltonian on $N$ qubits, we construct a parent Hamiltonian whose ground state corresponds to the filtered product state with variable energy variance proportional to $\delta\sqrt{N}$. We prove that the parent Hamiltonian is gapped and its ground state can be efficiently implemented in $\mathrm{poly}(N,1/\delta)$ time via adiabatic evolution. We numerically benchmark the algorithm for a particular non-integrable model and find that the adiabatic evolution time to prepare the filtered state with a width $\delta$ is independent of the system size $N$. Furthermore, the adiabatic evolution can be implemented with circuit depth $\mathcal{O}(N^2\delta^{-4})$. Our algorithm provides a way to study the finite energy regime of many body systems in quantum simulators by directly preparing a finite energy state, providing access to an approximation of the microcanonical properties at an arbitrary energy.
• Abstract（参考訳）: ターゲットエネルギーで任意に小さいエネルギー分散を持つ状態を効率的に生成する量子アルゴリズムを提案する。 我々は、与えられたエネルギーの積状態を幅$\delta$のローレンツフィルタでフィルタリングすることでそれを達成する。 n$ qubits 上の局所ハミルトニアンが与えられると、基底状態が変数エネルギー分散が $\delta\sqrt{n}$ に比例するフィルター付き積状態に対応する親ハミルトニアンを構成する。 親ハミルトニアンがガッピングされ、その基底状態が断熱的進化を通じて$\mathrm{poly}(n,1/\delta)$ で効率的に実装できることを証明する。 我々は, 特定の非可積分モデルのアルゴリズムを数値的にベンチマークし, システムサイズ$N$に依存しない幅$\delta$でフィルタ状態を作成するための断熱的進化時間を求める。 さらに、断熱進化は回路深さ$\mathcal{O}(N^2\delta^{-4})$で実現できる。 我々のアルゴリズムは、量子シミュレーターにおいて、有限エネルギー状態を直接準備し、任意のエネルギーでマイクロカノニカル特性の近似にアクセスすることによって、多くの身体系の有限エネルギー状態を研究する方法を提供する。

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