論文の概要: Backstepping Neural Operators for $2\times 2$ Hyperbolic PDEs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.16762v2
- Date: Mon, 29 Jan 2024 09:50:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-30 20:48:28.514626
- Title: Backstepping Neural Operators for $2\times 2$ Hyperbolic PDEs
- Title（参考訳）: 2ドルの双曲型PDEのためのバックステッピング型ニューラル演算子
- Authors: Shanshan Wang, Mamadou Diagne and Miroslav Krsti\'c
- Abstract要約: PDEのバウンダリコントロールでは、結合したグールサット形式PDEが2つ以上のゲインカーネルを管理する。
DeepONetは、単一のGoursat形式のPDEが単一のフィードバックゲイン関数を管理するPDEバックステッピング設計を近似することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.2869182375774613
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Deep neural network approximation of nonlinear operators, commonly referred
to as DeepONet, has proven capable of approximating PDE backstepping designs in
which a single Goursat-form PDE governs a single feedback gain function. In
boundary control of coupled PDEs, coupled Goursat-form PDEs govern two or more
gain kernels -- a PDE structure unaddressed thus far with DeepONet. In this
note, we open the subject of approximating systems of gain kernel PDEs for
hyperbolic PDE plants by considering a simple counter-convecting $2\times 2$
coupled system in whose control a $2\times 2$ kernel PDE systems in Goursat
form arises. Applications include oil drilling, Saint-Venant model of shallow
water waves, and Aw-Rascle-Zhang model of stop-and-go instability in congested
traffic flow. In this paper we establish the continuity of the mapping from (a
total of five) plant PDE functional coefficients to the kernel PDE solutions,
prove the existence of an arbitrarily close DeepONet approximation to the
kernel PDEs, and establish that the DeepONet-approximated gains guarantee
stabilization when replacing the exact backstepping gain kernels. Taking into
account anti-collocated boundary actuation and sensing, our
$L^2$\emph{-Globally-exponentially} stabilizing (GES) approximate gain
kernel-based output feedback design implies the deep learning of both the
controller's and the observer's gains. Moreover, the encoding of the
output-feedback law into DeepONet ensures \emph{semi-global practical
exponential stability (SG-PES).} The DeepONet operator speeds up the
computation of the controller gains by multiple orders of magnitude. Its
theoretically proven stabilizing capability is demonstrated through
simulations.
- Abstract（参考訳）: DeepONetと呼ばれる非線形演算子のディープニューラルネットワーク近似は、単一のGoursat形式のPDEが単一のフィードバックゲイン関数を管理するPDEバックステッピング設計を近似できることが証明されている。
結合されたPDEの境界制御では、結合されたGoursat形式のPDEが2つ以上のゲインカーネルを管理している。
本稿では,双曲型PDEプラントにおけるゲインカーネルPDEの近似システムについて,Goursat形式の2ドルカーネルPDEシステムを2ドル2ドルで制御する単純な対流2ドル結合システムを考えることにより,その対象を開放する。
油井掘削,浅瀬波のサン・ヴェナントモデル,渋滞流における停止・停止不安定のAw-Rascle-Zhangモデルなどの応用がある。
本稿では、(合計5つの)プラントPDE関数係数からカーネルPDE解への写像の連続性を確立し、カーネルPDEへの任意の近接なDeepONet近似の存在を証明し、正確なバックステッピングゲインカーネルを置き換える際に、DeepONet近似されたゲインが安定化を保証することを証明した。
L^2$\emph{-Globally-exponentially} stabilizing (GES) almost gain kernel-based output feedback designは、制御器と観測器の両方の利得の深い学習を意味する。
さらに、DeepONet への出力フィードバック法則の符号化により、emph{semi-global practical index stability (SG-PES) が保証される。
DeepONet演算子は、コントローラのゲインの計算を桁違いに高速化します。
理論上証明された安定化能力はシミュレーションによって実証される。
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