論文の概要: Gain Scheduling with a Neural Operator for a Transport PDE with Nonlinear Recirculation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.02511v1
• Date: Thu, 4 Jan 2024 19:45:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-08 16:53:07.146534
• Title: Gain Scheduling with a Neural Operator for a Transport PDE with Nonlinear Recirculation
• Title（参考訳）: 非線形再循環型輸送PDEのためのニューラル演算子によるゲインスケジューリング
• Authors: Maxence Lamarque, Luke Bhan, Rafael Vazquez, and Miroslav Krstic
• Abstract要約: ゲインスケジューリング(GS)非線形設計は、非線形フィードバックの設計において最も単純なアプローチである。 近年導入されたニューラル演算子(NO)は、各状態値に対して高速に利得関数を生成するように訓練することができる。 非線形再循環を伴う双曲型PDEの局所安定化を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.124958340749622
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: To stabilize PDE models, control laws require space-dependent functional gains mapped by nonlinear operators from the PDE functional coefficients. When a PDE is nonlinear and its "pseudo-coefficient" functions are state-dependent, a gain-scheduling (GS) nonlinear design is the simplest approach to the design of nonlinear feedback. The GS version of PDE backstepping employs gains obtained by solving a PDE at each value of the state. Performing such PDE computations in real time may be prohibitive. The recently introduced neural operators (NO) can be trained to produce the gain functions, rapidly in real time, for each state value, without requiring a PDE solution. In this paper we introduce NOs for GS-PDE backstepping. GS controllers act on the premise that the state change is slow and, as a result, guarantee only local stability, even for ODEs. We establish local stabilization of hyperbolic PDEs with nonlinear recirculation using both a "full-kernel" approach and the "gain-only" approach to gain operator approximation. Numerical simulations illustrate stabilization and demonstrate speedup by three orders of magnitude over traditional PDE gain-scheduling. Code (Github) for the numerical implementation is published to enable exploration.
• Abstract（参考訳）: PDEモデルを安定させるためには、制御法則はPDE関数係数から非線形作用素によってマッピングされた空間依存関数ゲインを必要とする。 PDEが非線形であり、その「擬係数」関数が状態依存である場合、ゲインスケジューリング(GS)非線形設計は非線形フィードバックの設計における最も単純なアプローチである。 PDEバックステッピングのGS版では、状態の各値でPDEを解くことで得られるゲインを採用している。 このようなPDE計算をリアルタイムで行うことは禁じられるかもしれない。 最近導入されたニューラル演算子(NO)は、PDEソリューションを必要とせずに、各状態値に対して高速に利得関数を生成するように訓練することができる。 本稿では,GS-PDEバックステッピング用NOについて紹介する。 GSコントローラは状態変化が遅いという前提で動作し、結果としてODEであってもローカルな安定性のみが保証される。 我々は「フルカーネル」アプローチと「ゲインオンオンリー」アプローチの両方を用いて、非線形再循環を伴う双曲型PDEの局所安定化を確立し、演算子近似を得る。 数値シミュレーションは安定化を示し、従来のpdeゲインスケジューリングよりも3桁のスピードアップを示す。 数値的な実装のためのコード(Github)が公開され、探索が可能である。

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