Fugu-MT 論文翻訳(概要): On the Convergence of Hermitian Dynamic Mode Decomposition

論文の概要: On the Convergence of Hermitian Dynamic Mode Decomposition

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.03192v1
Date: Sat, 6 Jan 2024 11:13:16 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-01-09 20:02:59.498995
Title: On the Convergence of Hermitian Dynamic Mode Decomposition
Title（参考訳）: エルミート動的モード分解の収束性について
Authors: Nicolas Boull\'e and Matthew J. Colbrook
Abstract要約: 自己随伴クープマン作用素のスペクトル特性に対するエルミート力学モード分解(DMD)の収束性について検討する。スペクトル測度の収束に関する一般定理を確立し、2次元シュリンガー方程式上で数値的に結果を示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: In this work, we study the convergence of Hermitian Dynamic Mode Decomposition (DMD) to the spectral properties of self-adjoint Koopman operators. Hermitian DMD is a data-driven method for approximating the Koopman operator associated with an unknown nonlinear dynamical system from discrete-time snapshots, while preserving the self-adjointness of the operator on its finite-dimensional approximations. We show that, under suitable conditions, the eigenvalues and eigenfunctions of HDMD converge to the spectral properties of the underlying Koopman operator. Along the way, we establish a general theorem on the convergence of spectral measures, and demonstrate our results numerically on the two-dimensional Schr\"odinger equation.
Abstract（参考訳）: 本研究では,自随伴クープマン作用素のスペクトル特性に対するエルミート動的モード分解(dmd)の収束について検討する。エルミートdmd(hermitian dmd)は、離散時間スナップショットから未知の非線形力学系に関連するクープマン作用素を近似するデータ駆動手法である。適切な条件下では、hdmdの固有値と固有関数は、基礎となるクープマン作用素のスペクトル特性に収束する。その過程でスペクトル測度の収束に関する一般定理を確立し、2次元シュリンガー方程式上で数値的に結果を示す。

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