論文の概要: Quantum Kernel Machine Learning With Continuous Variables
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.05647v2
- Date: Thu, 7 Mar 2024 04:58:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-08 17:18:56.655824
- Title: Quantum Kernel Machine Learning With Continuous Variables
- Title(参考訳): 連続変数を用いた量子カーネル機械学習
- Authors: Laura J. Henderson, Rishi Goel, Sally Shrapnel
- Abstract要約: CV量子核を正則関数として表現する。
すべてのそのような核がガウスおよび項の積として表現できることを示す。
そして、GKP-ステートエンコーディングによって生成されるような無限星級数の核を、有限星級の核によって任意に近似できることを示す。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The popular qubit framework has dominated recent work on quantum kernel
machine learning, with results characterising expressivity, learnability and
generalisation. As yet, there is no comparative framework to understand these
concepts for continuous variable (CV) quantum computing platforms. In this
paper we represent CV quantum kernels as holomorphic functions and use this
representation to provide several important theoretical insights. We derive a
general closed form solution for all CV quantum kernels and show every such
kernel can be expressed as the product of Gaussian and polynomial terms.
Furthermore, we present quantification of a quantum-classical separation for
all quantum kernels via a hierarchical notion of "stellar rank". We then prove
kernels of infinite stellar rank, such as those generated by GKP-state
encodings, can be approximated arbitrarily well by kernels of finite stellar
rank. Finally, we simulate learning with a single-mode displaced Fock state
encoding and show that (i) accuracy on our specific task (an annular data set)
increases with stellar rank, (ii) for underfit models, accuracy can be improved
by increasing a bandwidth hyperparameter, and (iii) for noisy data that is
overfit, decreasing the bandwidth will improve generalisation but does so at
the cost of effective stellar rank and thus quantum advantage.
- Abstract(参考訳): 人気の高いqubitフレームワークは、量子カーネル機械学習に関する最近の研究を支配しており、表現性、学習可能性、一般化を特徴付けている。
まだ、連続変数(CV)量子コンピューティングプラットフォームに対するこれらの概念を理解するための比較フレームワークは存在しない。
本稿では,CV量子核を正則関数として表現し,この表現を用いていくつかの重要な理論的知見を提供する。
我々はすべてのcv量子カーネルの一般閉形式解を導出し、そのようなすべての核をガウス項と多項式項の積として表現できることを示す。
さらに、全ての量子カーネルの量子古典的分離を「星のランク」という階層的概念を通じて定量化する。
そして、GKP-ステートエンコーディングによって生成されるような無限星級数の核を、有限星級の核によって任意に近似できることを示す。
最後に, 単一モード転置フォック状態エンコーディングによる学習をシミュレートし, その効果を示す。
i) 特定のタスク(環状データセット)の精度は、星級によって増加する。
(ii)低適合モデルの場合、帯域幅ハイパーパラメータを増加させることで精度を向上させることができる。
(iii)過適合なノイズデータの場合、帯域幅を減少させると一般化が改善されるが、効果的な恒星ランクと量子長所のコストがかかる。
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