論文の概要: Quantum Kernel Machine Learning With Continuous Variables

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.05647v5
• Date: Wed, 04 Dec 2024 02:31:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-05 15:04:49.444479
• Title: Quantum Kernel Machine Learning With Continuous Variables
• Title（参考訳）: 連続変数を用いた量子カーネル機械学習
• Authors: Laura J. Henderson, Rishi Goel, Sally Shrapnel,
• Abstract要約: 量子カーネルを連続変数量子コンピューティングプラットフォームのための閉形式関数として表現する。 すべての核がガウス函数の積として表現され、特徴写像のパラメータの代数函数として表されることを示す。 我々は、GKP状態符号化のような無限星級数の特徴写像で定義されるカーネルを、有限星級数の特徴写像で定義されるカーネルによって任意に近似することができることを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: The popular qubit framework has dominated recent work on quantum kernel machine learning, with results characterising expressivity, learnability and generalisation. As yet, there is no comparative framework to understand these concepts for continuous variable (CV) quantum computing platforms. In this paper we represent CV quantum kernels as closed form functions and use this representation to provide several important theoretical insights. We derive a general closed form solution for all CV quantum kernels and show every such kernel can be expressed as the product of a Gaussian and an algebraic function of the parameters of the feature map. Furthermore, in the multi-mode case, we present quantification of a quantum-classical separation for all quantum kernels via a hierarchical notion of the ``stellar rank" of the quantum kernel feature map. We then prove kernels defined by feature maps of infinite stellar rank, such as GKP-state encodings, can be approximated arbitrarily well by kernels defined by feature maps of finite stellar rank. Finally, we simulate learning with a single-mode displaced Fock state encoding and show that (i) accuracy on our specific task (an annular data set) increases with stellar rank, (ii) for underfit models, accuracy can be improved by increasing a bandwidth hyperparameter, and (iii) for noisy data that is overfit, decreasing the bandwidth will improve generalisation but does so at the cost of effective stellar rank.
• Abstract（参考訳）: 人気の高いqubitフレームワークは、量子カーネル機械学習に関する最近の研究を支配しており、表現性、学習可能性、一般化を特徴付けている。 今のところ、連続変数(CV)量子コンピューティングプラットフォームにおいて、これらの概念を理解するための比較フレームワークは存在しない。 本稿では,CV量子カーネルを閉形式関数として表現し,この表現を用いていくつかの重要な理論的知見を提供する。 すべてのCV量子核に対して一般閉形式解を導出し、そのような全ての核がガウス函数と特徴写像のパラメータの代数函数の積として表現できることを示す。 さらに、マルチモードの場合、量子カーネル特徴写像の「恒星ランク」の階層的概念を通じて、全ての量子カーネルに対して量子古典的分離の量子化を示す。 そして、GKP状態符号化のような無限星級数の特徴写像で定義されるカーネルを、有限星級数の特徴写像で定義されるカーネルで任意に近似できることを示す。 最後に、単一モードのFock状態の符号化で学習をシミュレートし、そのことを示す。 i) 特定のタスク(環状データセット)の精度は、星級によって増加する。 (ii)不適合モデルでは、帯域幅ハイパーパラメータを増大させることで精度を向上させることができる。 第三に、過度に適合するノイズデータの場合、帯域幅を減らせば一般化が向上するが、有効星級のコストがかかる。

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