論文の概要: PDE Generalization of In-Context Operator Networks: A Study on 1D Scalar
Nonlinear Conservation Laws
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.07364v2
- Date: Sun, 21 Jan 2024 22:08:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-23 19:17:22.912531
- Title: PDE Generalization of In-Context Operator Networks: A Study on 1D Scalar
Nonlinear Conservation Laws
- Title（参考訳）: インコンテキスト演算子のPDE一般化:1次元スカラー非線形保存則に関する研究
- Authors: Liu Yang, Stanley J. Osher
- Abstract要約: In-context演算子学習とそれに対応するモデル In-Context演算子ネットワークは、これらの質問の最初の探索を表している。
我々は, 1 つの ICON モデルが, 異なる進路を持つ異なる方程式に対して, 前進および逆予測を行うことができることを示す。
また、関数や方程式をICONの機能範囲に変換することで、ICONモデルが対処できる問題の範囲を広げる方法を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.644408281663921
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Can we build a single large model for a wide range of PDE-related scientific
learning tasks? Can this model generalize to new PDEs, even of new forms,
without any fine-tuning? In-context operator learning and the corresponding
model In-Context Operator Networks (ICON) represent an initial exploration of
these questions. The capability of ICON regarding the first question has been
demonstrated previously. In this paper, we present a detailed methodology for
solving PDE problems with ICON, and show how a single ICON model can make
forward and reverse predictions for different equations with different strides,
provided with appropriately designed data prompts. We show the positive
evidence to the second question, i.e., ICON can generalize well to some PDEs
with new forms without any fine-tuning. This is exemplified through a study on
1D scalar nonlinear conservation laws, a family of PDEs with temporal
evolution. We also show how to broaden the range of problems that an ICON model
can address, by transforming functions and equations to ICON's capability
scope. We believe that the progress in this paper is a significant step towards
the goal of training a foundation model for PDE-related tasks under the
in-context operator learning framework.
- Abstract（参考訳）: 幅広いPDE関連科学学習タスクのための単一大規模モデルを構築することができるか?
このモデルは、微調整なしで新しい形式であっても新しいPDEに一般化できるだろうか?
In-context operator learningとそれに対応するモデル In-Context Operator Networks (ICON) は、これらの質問を最初に検討したものである。
最初の質問に関するICONの能力は以前にも実証されている。
本稿では,PDE を ICON で解くための詳細な方法論について述べるとともに,ICON モデル1つが,異なるステップで異なる方程式を前進・逆予測し,適切に設計したデータプロンプトを提供する方法を示す。
第二の質問に対して正の証拠を示す、すなわち、ICON は微調整なしで新しい形式を持つ PDE を一般化することができる。
これは、時間的進化を持つPDEの族である1次元スカラー非線形保存則の研究によって実証される。
また、関数や方程式をICONの機能範囲に変換することで、ICONモデルが対処できる問題の範囲を広げる方法を示す。
本論文の進展は,PDE関連タスクの基礎モデルを,コンテキスト内演算子学習フレームワークの下で学習するための重要なステップであると考えている。
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