論文の概要: Strong decay of correlations for Gibbs states in any dimension
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.10147v1
- Date: Thu, 18 Jan 2024 17:20:29 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-19 15:48:26.892030
- Title: Strong decay of correlations for Gibbs states in any dimension
- Title（参考訳）: 任意の次元におけるギブス状態の相関の強い崩壊
- Authors: Andreas Bluhm, \'Angela Capel, Antonio P\'erez-Hern\'andez
- Abstract要約: 臨界温度を超える短距離相互作用を持つ系が混合条件を満たすことを示す。
この条件は、他のよく研究されている相関の尺度よりも強い。
量子多体系における相関の崩壊という多くの概念は、局所有効ハミルトニアンが存在するという仮定の下で等価であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.27309692684728604
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum systems in thermal equilibrium are described using Gibbs states. The
correlations in such states determine how difficult it is to describe or
simulate them. In this article, we show that systems with short-range
interactions that are above a critical temperature satisfy a mixing condition,
that is that for any regions $A$, $C$ the distance of the reduced state
$\rho_{AC}$ on these regions to the product of its marginals, $$\| \rho_{AC}
\rho_A^{-1} \otimes \rho_C^{-1} - \mathbf{1}_{AC}\| \, ,$$ decays exponentially
with the distance between regions $A$ and $C$. This mixing condition is
stronger than other commonly studied measures of correlation. In particular, it
implies the exponential decay of the mutual information between distant
regions. The mixing condition has been used, for example, to prove positive
log-Sobolev constants. On the way, we investigate the relations to other
notions of decay of correlations in quantum many-body systems and show that
many of them are equivalent under the assumption that there exists a local
effective Hamiltonian. The proof employs a variety of tools such as Araki's
expansionals and quantum belief propagation.
- Abstract（参考訳）: 熱平衡の量子系はギブス状態を用いて記述される。
このような状態の相関は、それらの記述やシミュレートがどれほど難しいかを決定する。
本稿では、臨界温度以上の短距離相互作用を持つ系が混合条件を満たすことを示し、これは任意の領域に対して$A$,$C$、還元状態の距離$\rho_{AC}$のこれらの領域を、その限界値の積である$$\| \rho_A^{-1} \otimes \rho_C^{-1} - \mathbf{1}_{AC}\| \, ,$$$は、A$と$C$の間の距離と指数関数的に崩壊することを意味する。
この混合条件は他のよく研究されている相関式よりも強い。
特に、遠方の領域間の相互情報の指数的減衰を意味する。
例えば、混合条件は正のログソボレフ定数を証明するために用いられてきた。
その過程で、量子多体系における相関の減衰の他の概念との関係を調べ、それらの多くが局所実効ハミルトニアンが存在するという仮定の下で同値であることを示す。
この証明はアラキの展開や量子信念伝播といった様々なツールを用いている。
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