論文の概要: Ground and Excited States from Ensemble Variational Principles
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.12104v1
- Date: Mon, 22 Jan 2024 16:39:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-23 13:10:45.157957
- Title: Ground and Excited States from Ensemble Variational Principles
- Title（参考訳）: アンサンブル変分原理による基底状態と励起状態
- Authors: Lexin Ding, Cheng-Lin Hong, Christian Schilling
- Abstract要約: アンサンブルエネルギーがよく収束しているときは常に、アンサンブル状態に対して同じことが成り立つ。
線形境界は$d_-DeltaE_mathbfw leq Delta Q leq d_+ DeltaDeltaE_mathbfw$である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3812010983144802
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The extension of the Rayleigh-Ritz variational principle to ensemble states
$\rho_{\mathbf{w}}\equiv\sum_k w_k |\Psi_k\rangle \langle\Psi_k|$ with fixed
weights $w_k$ lies ultimately at the heart of several recent methodological
developments for targeting excitation energies by variational means. Prominent
examples are density and density matrix functional theory, Monte Carlo
sampling, state-average complete active space self-consistent field methods and
variational quantum eigensolvers. In order to provide a sound basis for all
these methods and to improve their current implementations, we prove the
validity of the underlying critical hypothesis: Whenever the ensemble energy is
well-converged, the same holds true for the ensemble state $\rho_{\mathbf{w}}$
as well as the individual eigenstates $|\Psi_k\rangle$ and eigenenergies $E_k$.
To be more specific, we derive linear bounds $d_-\Delta{E}_{\mathbf{w}} \leq
\Delta Q \leq d_+ \Delta\Delta{E}_{\mathbf{w}}$ on the errors $\Delta Q $ of
these sought-after quantities. A subsequent analytical analysis and numerical
illustration proves the tightness of our universal inequalities. Our results
and particularly the explicit form of $d_{\pm}\equiv
d_{\pm}^{(Q)}(\mathbf{w},\mathbf{E})$ provide valuable insights into the
optimal choice of the auxiliary weights $w_k$ in practical applications.
- Abstract（参考訳）: Rayleigh-Ritz 変分原理のアンサンブル状態への拡張 $\rho_{\mathbf{w}}\equiv\sum_k w_k |\Psi_k\rangle \langle\Psi_k|$ 固定重み $w_k$ は、変動手段による励起エネルギーを標的とするいくつかの最近の方法論的発展の中心にある。
代表的な例として、密度行列汎関数理論、モンテカルロサンプリング、状態平均完全空間自己整合場法、変分量子固有解法がある。
アンサンブルエネルギーがよく収束しているときは常に、アンサンブル状態 $\rho_{\mathbf{w}}$ と個々の固有状態 $|\Psi_k\rangle$ と eigenenergies $E_k$ が成り立つ。
より具体的に言うと、線形境界は$d_-\Delta{E}_{\mathbf{w}} \leq \Delta Q \leq d_+ \Delta\Delta{E}_{\mathbf{w}}$である。
その後の分析分析と数値図解により、我々の普遍的不等式の厳密さが証明される。
以上の結果と、特にd_{\pm}\equiv d_{\pm}^{(q)}(\mathbf{w},\mathbf{e})$の明示的な形式は、実用的な応用において、補助重みの最適選択である$w_k$に対する貴重な洞察を与える。
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