論文の概要: Constructing a fully homomorphic encryption scheme with the Yoneda Lemma

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.13255v3
• Date: Tue, 16 Jul 2024 11:02:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-07-17 23:40:44.522641
• Title: Constructing a fully homomorphic encryption scheme with the Yoneda Lemma
• Title（参考訳）: Yoneda Lemmaを用いた完全同型暗号スキームの構築
• Authors: Rémy Tuyéras,
• Abstract要約: 本稿では, Yoneda Lemmaの適用を通じて, 非対称暗号の同型暗号システムの基盤を再定義する。 これは、ElGamal、RSA、Benaloh、RegevのLWE、NTRUEncryptといった広く採用されているシステムが、Yoneda Lemmaの原則から直接派生していることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper redefines the foundations of asymmetric cryptography's homomorphic cryptosystems through the application of the Yoneda Lemma. It explicitly illustrates that widely adopted systems, including ElGamal, RSA, Benaloh, Regev's LWE, and NTRUEncrypt, directly derive from the principles of the Yoneda Lemma. This synthesis gives rise to a holistic homomorphic encryption framework named the Yoneda Encryption Scheme. Within this scheme, encryption is elucidated through the bijective maps of the Yoneda Lemma Isomorphism, and decryption seamlessly follows from the naturality of these maps. This unification suggests a conjecture for a unified model theory framework, providing a basis for reasoning about both homomorphic and fully homomorphic encryption (FHE) schemes. As a practical demonstration, the paper introduces an FHE scheme capable of processing arbitrary finite sequences of encrypted multiplications and additions without the need for additional tweaking techniques, such as squashing or bootstrapping. This not only underscores the practical implications of the proposed theoretical advancements but also introduces new possibilities for leveraging model theory and forcing techniques in cryptography to facilitate the design of FHE schemes.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, Yoneda Lemmaの適用を通じて, 非対称暗号の同型暗号システムの基盤を再定義する。 これは、ElGamal、RSA、Benaloh、RegevのLWE、NTRUEncryptといった広く採用されているシステムが、Yoneda Lemmaの原則から直接派生していることを示している。 この合成により、Yoneda Encryption Schemeと呼ばれる全体論的同型暗号化フレームワークが生まれる。 このスキームの中では、暗号は Yoneda Lemma 同型(英語版)の単射写像を通して解明され、復号はこれらの写像の自然性からシームレスに従う。 この統合は統一モデル理論フレームワークの予想を示唆し、同型および完全同型暗号(FHE)スキームの推論の基礎を提供する。 実演として、スキャッシングやブートストレッピングといった追加の調整を必要とせず、暗号化された乗算と加算の任意の有限列を処理できるFHE方式を提案する。 このことは、提案された理論の進歩の実践的な意味を浮き彫りにするだけでなく、FHEスキームの設計を容易にするために、モデル理論と暗号の強制技術を活用する新たな可能性ももたらしている。

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