論文の概要: Generalized Free Cumulants for Quantum Chaotic Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.13829v3
- Date: Wed, 14 Aug 2024 17:07:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-15 18:16:52.865780
- Title: Generalized Free Cumulants for Quantum Chaotic Systems
- Title（参考訳）: 量子カオスシステムのための一般化自由キューマント
- Authors: Siddharth Jindal, Pavan Hosur,
- Abstract要約: 固有状態熱化仮説(ETH)は、孤立量子系における統計力学の出現の第一の予想である。
ETHは一般的に熱化に十分な機構であることを示す。
特に, 密度行列の減少は平衡に緩和され, システムは後期のページ曲線に従うことを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The eigenstate thermalization hypothesis (ETH) is the leading conjecture for the emergence of statistical mechanics in generic isolated quantum systems and is formulated in terms of the matrix elements of operators. An analog known as the ergodic bipartition (EB) describes entanglement and locality and is formulated in terms of the components of eigenstates. In this paper, we significantly generalize the EB and unify it with the ETH, extending the EB to study higher correlations and systems out of equilibrium. Our main result is a diagrammatic formalism that computes arbitrary correlations between eigenstates and operators based on a recently uncovered connection between the ETH and free probability theory. We refer to the connected components of our diagrams as generalized free cumulants. We apply our formalism in several ways. First, we focus on chaotic eigenstates and establish the so-called subsystem ETH and the Page curve as consequences of our construction. We also improve known calculations for thermal reduced density matrices and comment on an inherently free probabilistic aspect of the replica approach to entanglement entropy previously noticed in a calculation for the Page curve of an evaporating black hole. Next, we turn to chaotic quantum dynamics and demonstrate the ETH as a sufficient mechanism for thermalization, in general. In particular, we show that reduced density matrices relax to their equilibrium form and that systems obey the Page curve at late times. We also demonstrate that the different phases of entanglement growth are encoded in higher correlations of the EB. Lastly, we examine the chaotic structure of eigenstates and operators together and reveal previously overlooked correlations between them. Crucially, these correlations encode butterfly velocities, a well-known dynamical property of interacting quantum systems.
- Abstract（参考訳）: 固有状態熱化仮説(英: eigenstate thermalization hypothesis、ETH)は、一般孤立量子系における統計力学の出現の先行予想であり、作用素の行列要素の項で定式化されている。
エルゴード二分法(EB)として知られる類似物は絡み合いと局所性を記述し、固有状態の成分の項で定式化されている。
本稿では,EBを著しく一般化し,ETHと統一し,EBを拡張して高い相関関係と平衡状態からシステムを研究する。
我々の主な結果は、ETHと自由確率理論の間の最近発見された関係に基づいて固有状態と作用素の間の任意の相関を計算する図式形式である。
ダイアグラムの連結成分を一般化自由累積と呼ぶ。
我々は形式主義をいくつかの方法で適用する。
まず、カオス固有状態に着目し、構築の結果として、いわゆるサブシステムETHとページ曲線を確立する。
また, 熱還元密度行列の既知計算を改善し, 蒸発するブラックホールのページ曲線の計算において, エンタングルメントエントロピーへのレプリカアプローチの本質的に自由な確率的側面についてコメントする。
次に、カオス量子力学に目を向け、ETHを一般的に熱化の十分なメカニズムとして実証する。
特に, 密度行列の減少は平衡に緩和され, システムは後期のページ曲線に従うことを示した。
また, エンタングルメント成長の異なる相が, EBの高相関にエンコードされていることも実証した。
最後に,固有状態と演算子のカオス構造について検討し,これまで見過ごされていた相関関係を明らかにする。
これらの相関は、相互作用する量子系のよく知られた力学特性である蝶の速度を符号化する。
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