論文の概要: Ricci flow-guided autoencoders in learning time-dependent dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.14591v2
• Date: Sun, 4 Feb 2024 09:31:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-07 02:39:46.256955
• Title: Ricci flow-guided autoencoders in learning time-dependent dynamics
• Title（参考訳）: ricciフロー誘導オートエンコーダによる学習時間依存ダイナミクス
• Authors: Andrew Gracyk
• Abstract要約: 時間的非線形力学、特に偏微分方程式(PDE)を学習するための多様体に基づくオートエンコーダ法を提案する。 これは、物理学的インフォームドな設定でリッチフローをシミュレートすることで実現でき、また、リッチフローが経験的に達成されるように、多様体の量と一致させることができる。 本稿では,周期性やランダム性などの望ましい特徴を包含するPDEを用いた数値実験について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present a manifold-based autoencoder method for learning nonlinear dynamics in time, notably partial differential equations (PDEs), in which the manifold latent space evolves according to Ricci flow. This can be accomplished by simulating Ricci flow in a physics-informed setting, and manifold quantities can be matched so that Ricci flow is empirically achieved. With our methodology, the manifold is learned as part of the training procedure, so ideal geometries may be discerned, while the evolution simultaneously induces a more accommodating latent representation over static methods. We present our method on a range of numerical experiments consisting of PDEs that encompass desirable characteristics such as periodicity and randomness, remarking error on in-distribution and extrapolation scenarios.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,時間的非線形力学,特に偏微分方程式 (PDE) を学習するための多様体ベースのオートエンコーダ法を提案する。 これはリッチフローを物理的に変形した設定でシミュレートすることで達成でき、多様体量はリッチフローが経験的に達成されるように一致させることができる。 我々の方法論では、多様体は訓練手順の一部として学習されるので、理想的な測地は識別されうるが、進化は静的な方法よりも共役な潜在表現を同時に引き起こす。 本稿では,周期性やランダム性,分布内誤差,外挿シナリオなどの望ましい特徴を包含するPDEを用いた数値実験について述べる。

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