論文の概要: Periodic orbit theory of Bethe-integrable quantum systems: an $N$-particle Berry-Tabor trace formula

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.17891v1
• Date: Wed, 31 Jan 2024 14:56:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-01 14:16:23.016963
• Title: Periodic orbit theory of Bethe-integrable quantum systems: an $N$-particle Berry-Tabor trace formula
• Title（参考訳）: ベーテ積分量子系の周期軌道理論:$N$粒子ベリー・タボルトレース公式
• Authors: Juan Diego Urbina, Michael Kelly, Klaus Richter
• Abstract要約: 積分性を示す量子多体系の領域にベリー・タボルトレース公式を拡張する方法を示す。 我々の研究は、統合可能な多体システムの重要なクラスに対する治療への道を開いた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4143603294943439
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: One of the fundamental results of semiclassical theory is the existence of trace formulae showing how spectra of quantum mechanical systems emerge from massive interference among amplitudes related with time-periodic structures of the corresponding classical limit. If it displays the properties of Hamiltonian integrability, this connection is given by the celebrated Berry-Tabor trace formula, and the periodic structures it is built on are KAM tori supporting closed trajectories in phase space. Here we show how to extend this connection into the domain of quantum many-body systems displaying integrability in the sense of the Bethe ansatz, where a classical limit cannot be rigorously defined due to the presence of singular potentials. Formally following the original derivation of Berry and Tabor [1, 2], but applied to the Bethe equations without underlying classical structure, we obtain a many-particle trace formula for the density of states of N interacting bosons on a ring, the Lieb-Liniger model. Our semiclassical expressions are in excellent agreement with quantum mechanical results for $N$ = 2, 3 and 4 particles. For N = 2 we relate our results to the quantization of billiards with mixed boundary conditions. Our work paves the way towards the treatment of the important class of integrable many-body systems by means of semiclassical trace formulae pioneered by Michael Berry in the single-particle context.
• Abstract（参考訳）: 半古典理論の基本的な結果の1つは、量子力学系のスペクトルが、対応する古典極限の時間周期構造に関連する振幅間の大きな干渉からどのように出現するかを示すトレース公式の存在である。 ハミルトン可積分性の性質を示すならば、この接続は有名なベリー・タボルトレース公式によって与えられ、その上に構築される周期構造は位相空間における閉軌道をサポートするKAMトーラスである。 ここでは、この接続をベーテアンサッツの意味で積分性を示す量子多体系の領域に拡張する方法を示し、古典的極限は特異ポテンシャルの存在により厳密に定義できない。 形式的にはベリーとタブーの導出 [1, 2] に従うが、基礎となる古典構造を持たないベーテ方程式に適用すると、環上のボソンと相互作用するNの状態の密度に対する多粒子トレース式、リーブ・ライニガーモデルが得られる。 我々の半古典式は、$N$ = 2, 3, 4 粒子の量子力学的結果とよく一致している。 N = 2 の場合、この結果は混合境界条件を持つビリヤードの量子化と関係する。 我々の研究は、マイケル・ベリーが単粒子文脈で開拓した半古典的トレース公式を用いて、可積分多体系の重要なクラスを扱う道を開くものである。

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