論文の概要: Preserving the Hermiticity of the One-Body Density Matrix for a
Non-Interacting Fermi Gas
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.02206v2
- Date: Fri, 16 Feb 2024 22:11:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-21 02:54:29.021107
- Title: Preserving the Hermiticity of the One-Body Density Matrix for a
Non-Interacting Fermi Gas
- Title(参考訳): 非相互作用フェルミ気体の一体密度行列の遺伝性を保存する
- Authors: L. M. Farrell, D. Eaton, P. Chitnelawong, K. Bencheikh, B. P. van Zyl
- Abstract要約: 任意の$dgeq 1$-次元に対して、それぞれの方法が真に同一であり、エルミート的であり、等等式であることを示す。
我々の研究は、$dgeq 1$-dimensional Grammaticos と Voros ODM の最初の明示的な導出も提供する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The one-body density matrix (ODM) for a d-dimensional zero temperature
non-interacting Fermi gas can be approximately obtained in the semiclassical
regime through different $\hbar$-expansion techniques. One would expect that
each method of approximating the ODM should yield equivalent density matrices
which are both Hermitian and idempotent to any order in $\hbar$. However, the
Kirzhnits and Wigner-Kirkwood methods do not yield these properties, while the
method of Grammaticos and Voros does. Here we show explicitly, for arbitrary
$d\geq 1$-dimensions through an appropriate change into symmetric coordinates,
that each method is indeed identical, Hermitian, and idempotent. This change of
variables resolves the inconsistencies between the various methods, showing
that the non-Hermitian and non-idempotent behaviour of the Kirzhnits and
Wigner-Kirkwood methods is an artifact of performing a non-symmetric truncation
to the semiclassical $\hbar$-expansions. Our work also provides the first
explicit derivation of the $d\geq 1$-dimensional Grammaticos and Voros ODM,
originally proposed by Redjati et al. based on their $d = 1, 2, 3, 4$
expressions.
- Abstract(参考訳): D次元ゼロ温度非接触フェルミガスに対する1体密度行列(ODM)は、様々な$\hbar$-expansion技術によって半古典的状態においてほぼ得られる。
ODM を近似するそれぞれの方法は、エルミート行列と等等級行列の両方を$\hbar$ の任意の順序で生成することが期待できる。
しかし、Kirzhnits と Wigner-Kirkwood の手法はこれらの性質を得られないが、Grammaticos と Voros の手法はそうである。
ここで、任意の $d\geq 1$-dimensions に対して、対称座標への適切な変更を通じて、各メソッドが真に同一であり、エルミート的かつべき等であることを示す。
この変数の変化は、様々な方法の不一致を解消し、キルツニッツ法とウィグナー=キルクウッド法の非エルミート的および非イデマント的挙動は、半古典的$\hbar$-expansionに対する非対称的切断を実行する人工物であることを示している。
私たちの研究は、d = 1, 2, 3, 4$ 式に基づいて、redjatiらによって最初に提案された $d\geq 1$-dimensional grammaticos と voros odm の最初の明示的な導出も提供する。
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