論文の概要: Preserving the Hermiticity of the One-Body Density Matrix for a Non-Interacting Fermi Gas
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.02206v3
- Date: Mon, 9 Sep 2024 17:55:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-09-11 03:22:55.344725
- Title: Preserving the Hermiticity of the One-Body Density Matrix for a Non-Interacting Fermi Gas
- Title（参考訳）: 非接触フェルミガスに対する1ボディー密度マトリックスのハーミシティ保存
- Authors: L. M. Farrell, D. Eaton, P. Chitnelawong, K. Bencheikh, B. P. van Zyl,
- Abstract要約: 我々は、Kirzhnits と Wigner-Kirkwood の手法は、エルミート行列と等等級行列の両方を$hbar$の任意の順序で生成しないことを示した。
我々の研究は、$d$-dimensional Grammaticos-Voros ODMの最初の明示的な導出も提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The one-body density matrix (ODM) for a zero temperature non-interacting Fermi gas can be approximately obtained in the semiclassical regime through different $\hbar$-expansion techniques. One would expect that each method of approximating the ODM should yield equivalent density matrices which are both Hermitian and idempotent to any order in $\hbar$. However, the Kirzhnits and Wigner-Kirkwood methods do not yield these properties, while the Grammaticos-Voros method does. Here we show explicitly, for arbitrary $d$-dimensions through an appropriate change into symmetric coordinates, that each method is indeed identical, Hermitian, and idempotent. This change of variables resolves the inconsistencies between the various methods, showing that the non-Hermitian and non-idempotent behavior of the Kirzhnits and Wigner-Kirkwood methods is an artifact of performing a non-symmetric truncation to the semiclassical $\hbar$-expansions. Our work also provides the first explicit derivation of the $d$-dimensional Grammaticos-Voros ODM, originally proposed by Redjati et al (2019 $\textit{J. Phys. Chem. Solids}$ 134 313-8) based on their $d=1,2,3,4$ expressions.
- Abstract（参考訳）: ゼロ温度非接触フェルミガスに対する1体密度行列(ODM)は、異なる$\hbar$-expansion技術により、半古典的状態においてほぼ得られる。
ODM を近似するそれぞれの方法は、エルミート行列と等等級行列の両方を$\hbar$ の任意の順序で生成することが期待できる。
しかし、Kirzhnits と Wigner-Kirkwood の手法はこれらの性質を得られないが、Grammaticos-Voros の手法はそうである。
ここでは、任意の$d$次元に対して、対称座標への適切な変更により、各メソッドが真に同一であり、エルミート的であり、等等式であることを示す。
この変数の変化は、様々な方法の矛盾を解消し、キルツニッツとウィグナー・カークウッドの非エルミート的および非イデミティヴな振る舞いは、半古典的な$\hbar$-expansionsに対して非対称的トランケーションを実行するアーティファクトであることを示す。
我々の研究は、もともとRedjati et al (2019 $\textit{J.)によって提案された$d$-dimensional Grammaticos-Voros ODMの最初の明示的な導出も提供する。
Phys
Chem
Solids}$ 134 313-8) は $d=1,2,3,4$ の式に基づいている。
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