論文の概要: Approximating Families of Sharp Solutions to Fisher's Equation with
Physics-Informed Neural Networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.08313v1
- Date: Tue, 13 Feb 2024 09:17:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-14 15:50:42.462470
- Title: Approximating Families of Sharp Solutions to Fisher's Equation with
Physics-Informed Neural Networks
- Title(参考訳): 物理インフォームドニューラルネットワークによるシャープ解のフィッシャー方程式への近似
- Authors: Franz M. Rohrhofer, Stefan Posch, Clemens G\"o{\ss}nitzer, Bernhard C.
Geiger
- Abstract要約: 本稿では,フィッシャー方程式の解法として物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いる。
標準PINN手法に関連する最適化問題に対処するために,残重み付け方式を導入する。
移動波の形で解を調整した特定のネットワークアーキテクチャについて研究する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 9.271640666465364
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper employs physics-informed neural networks (PINNs) to solve Fisher's
equation, a fundamental representation of a reaction-diffusion system with both
simplicity and significance. The focus lies specifically in investigating
Fisher's equation under conditions of large reaction rate coefficients, wherein
solutions manifest as traveling waves, posing a challenge for numerical methods
due to the occurring steepness of the wave front. To address optimization
challenges associated with the standard PINN approach, a residual weighting
scheme is introduced. This scheme is designed to enhance the tracking of
propagating wave fronts by considering the reaction term in the
reaction-diffusion equation. Furthermore, a specific network architecture is
studied which is tailored for solutions in the form of traveling waves. Lastly,
the capacity of PINNs to approximate an entire family of solutions is assessed
by incorporating the reaction rate coefficient as an additional input to the
network architecture. This modification enables the approximation of the
solution across a broad and continuous range of reaction rate coefficients,
thus solving a class of reaction-diffusion systems using a single PINN
instance.
- Abstract(参考訳): 本稿では, 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いて, 単純かつ重要な反応拡散システムの基本的な表現であるフィッシャー方程式を解く。
その焦点は、大きな反応速度係数の条件下でフィッシャーの方程式を調査することであり、そこでは溶液が進行波として現れ、波面の急勾配によって数値的な方法が困難になる。
標準pinnアプローチに関連する最適化課題に対処するため、残留重み付けスキームを導入する。
このスキームは, 反応拡散方程式における反応項を考慮した伝播波面の追跡を強化する。
さらに,移動波の形での解に適した特定のネットワークアーキテクチャについて検討した。
最後に、ネットワークアーキテクチャへの追加入力として反応速度係数を組み込むことにより、解の族全体を近似するPINNの容量を評価する。
この修正により、広範囲かつ連続的な反応速度係数の溶液の近似が可能となり、単一のPINNインスタンスを用いて反応拡散系のクラスを解くことができる。
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