論文の概要: Saturability of the Quantum Cramér-Rao Bound in Multiparameter Quantum Estimation at the Single-Copy Level

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.11567v3
• Date: Thu, 28 Mar 2024 02:10:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-29 20:52:50.488892
• Title: Saturability of the Quantum Cramér-Rao Bound in Multiparameter Quantum Estimation at the Single-Copy Level
• Title（参考訳）: 単一コピーレベルでのマルチパラメータ量子推定におけるクラム・ラオ境界の飽和度
• Authors: Hendra I. Nurdin,
• Abstract要約: 量子クラム・ラオ境界(Quantum Cram'er-Rao bound, QCRB)は、量子パラメータ推定における精度の最終的な下界である。 本稿では,QCRBの単一コピー環境での飽和度について,必要かつ十分な条件を定めている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The quantum Cram\'{e}r-Rao bound (QCRB) as the ultimate lower bound for precision in quantum parameter estimation is only known to be saturable in the multiparameter setting in special cases and under conditions such as full or average commutavity of the symmetric logarithmic derivatives (SLDs) associated with the parameters. Moreover, for general mixed states, collective measurements over infinitely many identical copies of the quantum state are generally required to attain the QCRB. In the important and experimentally relevant single-copy scenario, a necessary condition for saturating the QCRB in the multiparameter setting for general mixed states is the so-called partial commutativity condition on the SLDs. However, it is not known if this condition is also sufficient. This paper establishes necessary and sufficient conditions for saturability of the multiparameter QCRB in the single-copy setting in terms of the commutativity of a set of projected SLDs and the existence of a unitary solution to a system of nonlinear partial differential equations. New necessary conditions that imply partial commutativity are also obtained, which together with another condition become sufficient. Moreover, when the sufficient conditions are satisfied an optimal measurement saturating the QCRB can be chosen to be projective and explicitly characterized. An example is developed to illustrate the case of a multiparameter quantum state where the conditions derived herein are satisfied and can be explicitly verified.
• Abstract（参考訳）: 量子パラメータ推定における精度の究極的下界としての量子Cram\'{e}r-Rao界(QCRB)は、特別な場合やパラメータに関連付けられた対称対数微分(SLD)の完全あるいは平均可換性のような条件下では、マルチパラメータ設定においてのみ飽和することが知られている。 さらに、一般的な混合状態の場合、量子状態の無限に多くの同一のコピーに対する集合的な測定は、一般にQCRBに到達するために必要である。 重要かつ実験的に関連する単一コピーシナリオでは、一般混合状態のマルチパラメータ設定においてQCRBを飽和させるために必要な条件は、SLDにおけるいわゆる部分可換性条件である。 しかし、この条件が十分かどうかは不明である。 本稿では,一組の射影SLDの可換性と非線形偏微分方程式系に対するユニタリ解の存在という観点から,単写体におけるマルチパラメータQCRBの飽和性に関する必要十分条件を確立する。 部分可換性を暗示する新たな必要条件も得られ、他の条件とともに十分となる。 また、十分な条件が満たされると、QCRBが飽和した最適な測定値が射影的かつ明確に特徴づけられるように選択できる。 例として、この条件が満たされ、明確に検証できるマルチパラメータ量子状態の例を示す。

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