論文の概要: Diffeomorphism Neural Operator for various domains and parameters of partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.12475v1
• Date: Mon, 19 Feb 2024 19:21:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-21 18:39:18.809580
• Title: Diffeomorphism Neural Operator for various domains and parameters of partial differential equations
• Title（参考訳）: 偏微分方程式の様々な領域とパラメータに対する微分同相ニューラルネットワーク
• Authors: Zhiwei Zhao, Changqing Liu, Yingguang Li, Zhibin Chen, Xu Liu
• Abstract要約: 本稿では,ドメインフレキシブルモデル開発に向けた微分型ニューラル演算子学習フレームワークを提案する。 具体的には、フィールドの様々な領域から微分同相によってマッピングされた共有領域で訓練されたニューラル演算子を提案する。 我々の微分型ニューラルオペレーターアプローチは、様々な領域やパラメータにわたる強力な学習能力と堅牢な一般化を可能にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.910597466029062
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Many science and engineering applications demand partial differential equations (PDE) evaluations that are traditionally computed with resource-intensive numerical solvers. Neural operator models provide an efficient alternative by learning the governing physical laws directly from data in a class of PDEs with different parameters, but constrained in a fixed boundary (domain). Many applications, such as design and manufacturing, would benefit from neural operators with flexible domains when studied at scale. Here we present a diffeomorphism neural operator learning framework towards developing domain-flexible models for physical systems with various and complex domains. Specifically, a neural operator trained in a shared domain mapped from various domains of fields by diffeomorphism is proposed, which transformed the problem of learning function mappings in varying domains (spaces) into the problem of learning operators on a shared diffeomorphic domain. Meanwhile, an index is provided to evaluate the generalization of diffeomorphism neural operators in different domains by the domain diffeomorphism similarity. Experiments on statics scenarios (Darcy flow, mechanics) and dynamic scenarios (pipe flow, airfoil flow) demonstrate the advantages of our approach for neural operator learning under various domains, where harmonic and volume parameterization are used as the diffeomorphism for 2D and 3D domains. Our diffeomorphism neural operator approach enables strong learning capability and robust generalization across varying domains and parameters.
• Abstract（参考訳）: 多くの科学技術応用では、資源集約的な数値解法を用いて伝統的に計算される偏微分方程式(PDE)の評価が要求される。 ニューラル演算子モデルは、異なるパラメータを持つpdesクラス内のデータから直接物理法則を学習することで、効率的な代替手段を提供するが、固定境界(ドメイン)で制約される。 設計や製造など多くの応用は、大規模に研究する場合、柔軟なドメインを持つニューラル演算子の恩恵を受けるだろう。 ここでは、様々な複雑なドメインを持つ物理系のドメインフレキシブルモデルを開発するための微分型ニューラル演算子学習フレームワークを提案する。 具体的には、異なる領域(空間)における学習関数マッピングの問題から、共有双相ドメイン上の学習演算子の問題へと変換する、微分同相法による様々な領域からマッピングされた共有領域で訓練されたニューラルネットワークを提案する。 一方、異なる領域における微分同相ニューラル作用素の一般化をドメイン微分同相類似性により評価する指標が提供される。 静的なシナリオ(ダーク・フロー、力学)と動的シナリオ(パイプ・フロー、エアフォイル・フロー)の実験は、高調波と体積のパラメータ化を2次元および3次元領域の微分同相として用いる、様々な領域のニューラル・オペレーター・ラーニングに対するアプローチの利点を示しています。 我々の微分型ニューラルオペレーターアプローチは、様々な領域やパラメータにわたる強力な学習能力と堅牢な一般化を可能にする。

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