論文の概要: Diffeomorphism Neural Operator for various domains and parameters of partial differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.12475v2
- Date: Thu, 20 Jun 2024 04:08:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-22 05:19:10.127719
- Title: Diffeomorphism Neural Operator for various domains and parameters of partial differential equations
- Title（参考訳）: 種々の領域に対する微分型ニューラル作用素と偏微分方程式のパラメータ
- Authors: Zhiwei Zhao, Changqing Liu, Yingguang Li, Zhibin Chen, Xu Liu,
- Abstract要約: 本稿では, 微分同相ニューラル演算子 (DNO) という, 物理系に定義された様々な領域とパラメータを用いて, 偏微分方程式 (PDE) を解く新しいニューラル演算子学習フレームワークを提案する。
DNOフレームワークは、様々な領域とパラメータにわたる堅牢な学習能力と強力な一般化性能を示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.237670541637192
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In scientific and engineering applications, solving partial differential equations (PDEs) across various parameters and domains normally relies on resource-intensive numerical methods. Neural operators based on deep learning offered a promising alternative to PDEs solving by directly learning physical laws from data. However, the current neural operator methods were limited to solve PDEs on fixed domains. Expanding neural operators to solve PDEs on various domains hold significant promise in medical imaging, engineering design and manufacturing applications, where geometric and parameter changes are essential. This paper presents a novel neural operator learning framework for solving PDEs with various domains and parameters defined for physical systems, named diffeomorphism neural operator (DNO). The main idea is that a neural operator learns in a generic domain which is diffeomorphically mapped from various physics domains expressed by the same PDE. In this way, the challenge of operator learning on various domains is transformed into operator learning on the generic domain. The generalization performance of DNO on different domains can be assessed by a proposed method which evaluates the geometric similarity between a new domain and the domains of training dataset after diffeomorphism. Experiments on Darcy flow, pipe flow, airfoil flow and mechanics were carried out, where harmonic and volume parameterization were used as the diffeomorphism for 2D and 3D domains. The DNO framework demonstrated robust learning capabilities and strong generalization performance across various domains and parameters.
- Abstract（参考訳）: 科学や工学の応用では、様々なパラメータや領域にわたる偏微分方程式(PDE)を解くのは通常、資源集約的な数値法に依存する。
ディープラーニングに基づくニューラル演算子は、データから直接物理法則を学習することで、PDEの解決に代わる有望な代替手段を提供する。
しかし、現在のニューラル演算子は固定領域上のPDEを解くために制限されていた。
様々な領域でPDEを解決するために神経演算子を拡張することは、幾何学的・パラメータ的変化が不可欠である医療画像、エンジニアリング設計、製造アプリケーションにおいて大きな可能性を秘めている。
本稿では, 微分同相ニューラル演算子 (DNO) と呼ばれる物理系で定義された様々な領域とパラメータでPDEを解くための新しいニューラルネットワーク学習フレームワークを提案する。
ニューラル作用素は、同じPDEで表される様々な物理領域から微分写像されるジェネリックドメインで学習する。
このようにして、様々なドメインでの演算子学習の課題は、ジェネリックドメインでの演算子学習に変換される。
異なる領域におけるDNOの一般化性能は、新しい領域と微分同相後のトレーニングデータセットの領域との幾何学的類似性を評価する提案手法により評価できる。
2次元領域と3次元領域の微分同相として, ダーシー流, 管流, 翼流, 力学の実験を行った。
DNOフレームワークは、様々な領域とパラメータにわたる堅牢な学習能力と強力な一般化性能を示した。
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