論文の概要: DynGMA: a robust approach for learning stochastic differential equations from data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.14475v1
• Date: Thu, 22 Feb 2024 12:09:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-23 15:24:28.296414
• Title: DynGMA: a robust approach for learning stochastic differential equations from data
• Title（参考訳）: DynGMA:データから確率微分方程式を学習するための頑健なアプローチ
• Authors: Aiqing Zhu and Qianxiao Li
• Abstract要約: パラメータ化されたSDEの遷移密度に新しい近似を導入する。 本手法は, 完全に未知のドリフト拡散関数の学習において, ベースライン法と比較して精度が高い。 低時間解像度と可変、さらには制御不能な時間ステップサイズでデータを処理できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.37145148171519
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Learning unknown stochastic differential equations (SDEs) from observed data is a significant and challenging task with applications in various fields. Current approaches often use neural networks to represent drift and diffusion functions, and construct likelihood-based loss by approximating the transition density to train these networks. However, these methods often rely on one-step stochastic numerical schemes, necessitating data with sufficiently high time resolution. In this paper, we introduce novel approximations to the transition density of the parameterized SDE: a Gaussian density approximation inspired by the random perturbation theory of dynamical systems, and its extension, the dynamical Gaussian mixture approximation (DynGMA). Benefiting from the robust density approximation, our method exhibits superior accuracy compared to baseline methods in learning the fully unknown drift and diffusion functions and computing the invariant distribution from trajectory data. And it is capable of handling trajectory data with low time resolution and variable, even uncontrollable, time step sizes, such as data generated from Gillespie's stochastic simulations. We then conduct several experiments across various scenarios to verify the advantages and robustness of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 観測データから未知確率微分方程式(SDE)を学習することは、様々な分野の応用において重要な課題である。 現在のアプローチでは、しばしばニューラルネットワークを使用してドリフトや拡散関数を表現し、これらのネットワークを訓練するために遷移密度を近似することで確率に基づく損失を構築する。 しかし、これらの手法はしばしば1段階の確率的数値スキームに依存し、十分な時間分解能を持つデータを必要とする。 本稿では、動的系のランダム摂動理論に着想を得たガウス密度近似と、その拡張である動的ガウス混合近似(DynGMA)について、パラメータ化SDEの遷移密度に対する新しい近似を導入する。 本手法はロバスト密度近似の利点を活かし, 完全に未知のドリフト・拡散関数の学習や軌道データからの不変分布の計算において, ベースライン法と比較して優れた精度を示す。 また、Gillespieの確率的シミュレーションから生成されたデータのように、低時間分解能と可変、さらには制御不能な時間ステップサイズでトラジェクトリデータを処理できる。 次に,提案手法の利点と頑健性を検証するため,様々なシナリオで実験を行った。

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