論文の概要: Conditional Independence of 1D Gibbs States with Applications to
Efficient Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.18500v1
- Date: Wed, 28 Feb 2024 17:28:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-29 14:04:15.242678
- Title: Conditional Independence of 1D Gibbs States with Applications to
Efficient Learning
- Title(参考訳): 1Dギブス状態の条件付き独立と効率的な学習への応用
- Authors: Paul Gondolf, Samuel O. Scalet, Alberto Ruiz-de-Alarcon, Alvaro M.
Alhambra and Angela Capel
- Abstract要約: 熱平衡におけるスピン鎖は, 個々の領域が近傍に強く相関する相関構造を持つことを示す。
これらの測度が超指数的に崩壊することを証明し、スピン鎖ハミルトンが変換不変であるという仮定の下で証明する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.24999074238880484
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We show that spin chains in thermal equilibrium have a correlation structure
in which individual regions are strongly correlated at most with their near
vicinity. We quantify this with alternative notions of the conditional mutual
information defined through the so-called Belavkin-Staszewski relative entropy.
We prove that these measures decay super-exponentially, under the assumption
that the spin chain Hamiltonian is translation-invariant. Using a recovery map
associated with these measures, we sequentially construct tensor network
approximations in terms of marginals of small (sub-logarithmic) size. As a main
application, we show that classical representations of the states can be
learned efficiently from local measurements with a polynomial sample
complexity. We also prove an approximate factorization condition for the purity
of the entire Gibbs state, which implies that it can be efficiently estimated
to a small multiplicative error from a small number of local measurements. As a
technical step of independent interest, we show an upper bound to the decay of
the Belavkin-Staszewski relative entropy upon the application of a conditional
expectation.
- Abstract(参考訳): 熱平衡におけるスピン鎖の相関構造は, 個々の領域が近傍と強く相関していることを示す。
我々はこれを、いわゆるBelavkin-Staszewski相対エントロピーによって定義される条件付き相互情報の代替概念で定量化する。
これらの測度はスピン鎖ハミルトンが変換不変であるという仮定の下で超指数的に減衰する。
これらの測度に付随するリカバリマップを用いて、小さな(準対数的な)大きさの辺数でテンソルネットワーク近似を逐次構築する。
主要な応用として,多項式サンプルの複雑性を伴う局所的な測定から,状態の古典表現を効率的に学習できることを示す。
また,ギブス状態全体の純度について近似分解条件を証明し,少数の局所測定値から小さな乗算誤差に効率的に推定できることを示唆した。
独立関心の技術的なステップとして、条件付き期待の適用によるベラブキン・スタシェウスキー相対エントロピーの崩壊に対する上限を示す。
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