論文の概要: Koopman operators with intrinsic observables in rigged reproducing
kernel Hilbert spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.02524v1
- Date: Mon, 4 Mar 2024 22:28:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-06 16:52:11.176352
- Title: Koopman operators with intrinsic observables in rigged reproducing
kernel Hilbert spaces
- Title（参考訳）: 厳密な再生成核ヒルベルト空間における内在可観測性を持つクープマン作用素
- Authors: Isao Ishikawa, Yuka Hashimoto, Masahiro Ikeda, Yoshinobu Kawahara
- Abstract要約: 本稿では、再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)とそのスペクトル上で定義されるクープマン作用素を推定するための新しいアプローチを提案する。
本稿では,RKHSの固有構造とジェットと呼ばれる幾何学的概念を活かしたJetDMD(Jet Dynamic Mode Decomposition)を提案する。
この手法は従来の拡張動的モード分解(EDMD)を精度よく洗練し、特に固有値の数値的な推定を行う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.481774585731237
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper presents a novel approach for estimating the Koopman operator
defined on a reproducing kernel Hilbert space (RKHS) and its spectra. We
propose an estimation method, what we call Jet Dynamic Mode Decomposition
(JetDMD), leveraging the intrinsic structure of RKHS and the geometric notion
known as jets to enhance the estimation of the Koopman operator. This method
refines the traditional Extended Dynamic Mode Decomposition (EDMD) in accuracy,
especially in the numerical estimation of eigenvalues. This paper proves
JetDMD's superiority through explicit error bounds and convergence rate for
special positive definite kernels, offering a solid theoretical foundation for
its performance. We also delve into the spectral analysis of the Koopman
operator, proposing the notion of extended Koopman operator within a framework
of rigged Hilbert space. This notion leads to a deeper understanding of
estimated Koopman eigenfunctions and capturing them outside the original
function space. Through the theory of rigged Hilbert space, our study provides
a principled methodology to analyze the estimated spectrum and eigenfunctions
of Koopman operators, and enables eigendecomposition within a rigged RKHS. We
also propose a new effective method for reconstructing the dynamical system
from temporally-sampled trajectory data of the dynamical system with solid
theoretical guarantee. We conduct several numerical simulations using the van
der Pol oscillator, the Duffing oscillator, the H\'enon map, and the Lorenz
attractor, and illustrate the performance of JetDMD with clear numerical
computations of eigenvalues and accurate predictions of the dynamical systems.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)とそのスペクトル上で定義されるクープマン作用素を推定するための新しいアプローチを提案する。
本稿では, ジェット動モード分解(JetDMD)と呼ばれる, RKHSの固有構造とジェットと呼ばれる幾何学的概念を利用して, クープマン作用素の推定を強化する手法を提案する。
本手法は従来の拡張動的モード分解(edmd)を,特に固有値の数値計算において精度良く洗練する。
本稿では,JetDMDの特殊正定値カーネルに対する明示的エラー境界と収束率による優位性を証明し,その性能の確かな理論的基礎を提供する。
また、ヒルベルト空間の枠組内でのクープマン作用素のスペクトル解析も検討し、拡張クープマン作用素の概念を提案する。
この概念は、推定されたクープマン固有函数を深く理解し、元の函数空間の外側でそれらを取り込む。
本研究は、リグジットヒルベルト空間の理論を通じて、クープマン作用素の推定スペクトルと固有関数を解析し、リグジットされた rkhs 内の固有分解を可能にするための原理的手法を提供する。
また, 動的系の時間的サンプル化軌道データから, 動的系を確固とした理論的保証で再構築する手法を提案する。
ファンデル pol 発振器,ダフィング発振器,h\'enon map および lorenz attractor を用いた数値シミュレーションを行い,固有値の明確な数値計算と力学系の正確な予測を用いて jetdmd の性能を示す。
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