論文の概要: Compactness of quantics tensor train representations of local imaginary-time propagators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.09161v2
• Date: Tue, 10 Sep 2024 11:29:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-11 23:25:16.594032
• Title: Compactness of quantics tensor train representations of local imaginary-time propagators
• Title（参考訳）: 局所想像時間プロパゲータの量子テンソルトレイン表現のコンパクト性
• Authors: Haruto Takahashi, Rihito Sakurai, Hiroshi Shinaoka,
• Abstract要約: 仮想時間プロパゲータの時空間依存性は量子トレイン(QTT)を用いて圧縮可能であることが判明した。 本稿では,QTTにおける1時間/周波数オブジェクトと2時間/周波数オブジェクトに対する局所的仮想時間プロパゲータのコンパクト性に関する包括的数値解析を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Space-time dependence of imaginary-time propagators, vital for \textit{ab initio} and many-body calculations based on quantum field theories, has been revealed to be compressible using Quantum Tensor Trains (QTTs) [Phys. Rev. X {\bf 13}, 021015 (2023)]. However, the impact of system parameters, like temperature, on data size remains underexplored. This paper provides a comprehensive numerical analysis of the compactness of local imaginary-time propagators in QTT for one-time/-frequency objects and two-time/-frequency objects, considering truncation in terms of the Frobenius and maximum norms. To study worst-case scenarios, we employ random pole models, where the number of poles grows logarithmically with the inverse temperature and coefficients are random. The Green's functions generated by these models are expected to be more difficult to compress than those from physical systems. The numerical analysis reveals that these propagators are highly compressible in QTT, outperforming the state-of-the-art approaches such as intermediate representation and discrete Lehmann representation. For one-time/-frequency objects and two-time/-frequency objects, the bond dimensions saturate at low temperatures, especially for truncation in terms of the Frobenius norm. We provide counting-number arguments for the saturation of bond dimensions for the one-time/-frequency objects, while the origin of this saturation for two-time/-frequency objects remains to be clarified. This paper's findings highlight the critical need for further research on the selection of truncation methods, tolerance levels, and the choice between imaginary-time and imaginary-frequency representations in practical applications.
• Abstract（参考訳）: 量子テンソルトレイン (QTT) [Phys] を用いて, 実時間プロパゲータの時空間依存性と, 量子場理論に基づく多体計算が可能であることを明らかにした。 X {\bf 13}, 021015 (2023)] しかし、温度などのシステムパラメータがデータサイズに与える影響は未調査のままである。 本稿では,1時間/周波数オブジェクトと2時間/周波数オブジェクトに対するQTTにおける局所的想像時間プロパゲータのコンパクト性について,フロベニウスや最大ノルムの点数を考慮した総合的数値解析を行う。 最悪の場合のシナリオを調査するために、逆温度と係数がランダムで、極の数が対数的に増加するランダムポールモデルを用いる。 これらのモデルによって生成されたグリーン関数は、物理系のものよりも圧縮が難しいと期待されている。 数値解析により、これらのプロパゲータはQTTにおいて高い圧縮性を示し、中間表現や離散リーマン表現のような最先端のアプローチよりも優れていることが示された。 1時間/周波数オブジェクトと2時間/周波数オブジェクトの場合、結合次元は低温で飽和する。 単時間/周波数オブジェクトに対する結合次元の飽和に関するカウント数論証を提供するが、この飽和の起源は明らかになっていない。 本研究は, 提案手法の選択, 許容度, 虚構時間と虚構周波数の表現の選択について, さらなる研究の必要性を明らかにするものである。

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