論文の概要: Bounding the Graph Capacity with Quantum Mechanics and Finite Automata

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.10985v1
• Date: Sat, 16 Mar 2024 17:41:01 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-19 20:46:34.638324
• Title: Bounding the Graph Capacity with Quantum Mechanics and Finite Automata
• Title（参考訳）: 量子力学と有限オートマタによるグラフ容量のバウンディング
• Authors: Alexander Meiburg,
• Abstract要約: チャネルのゼロエラーキャパシティは、エラーのリスクを伴わずに、どれだけの情報を送信できるかを定量化する。 チャネルのシャノン容量とは対照的に、ゼロエラー容量は計算可能であることも示されていない。 ユニタリキャパシティはゼロエラーキャパシティの制御可能な要素内にあることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 55.2480439325792
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The zero-error capacity of a channel (or Shannon capacity of a graph) quantifies how much information can be transmitted with no risk of error. In contrast to the Shannon capacity of a channel, the zero-error capacity has not even been shown to be computable: we have no convergent upper bounds. In this work, we present a new quantity, the zero-error {\em unitary} capacity, and show that it can be succinctly represented as the tensor product value of a quantum game. By studying the structure of finite automata, we show that the unitary capacity is within a controllable factor of the zero-error capacity. This allows new upper bounds through the sum-of-squares hierarchy, which converges to the commuting operator value of the game. Under the conjecture that the commuting operator and tensor product value of this game are equal, this would yield an algorithm for computing the zero-error capacity.
• Abstract（参考訳）: チャネル(あるいはグラフのシャノン容量)のゼロエラー容量は、エラーのリスクなしに、どれだけの情報を送信できるかを定量化する。 チャネルのシャノンキャパシティとは対照的に、ゼロエラーキャパシティは計算可能であることも示されていない。 本研究では,新しい量であるゼロエラー単位容量を示し,量子ゲームのテンソル積値として簡潔に表現できることを示す。 有限オートマトンの構造を研究することにより、ユニタリキャパシティがゼロエラーキャパシティの制御可能な要素内にあることを示す。 これにより、ゲームの可換作用素値に収束する2乗階数階層による新しい上界化が可能になる。 このゲームの可換作用素とテンソル積値が等しいという予想の下では、ゼロエラー能力を計算するアルゴリズムが得られる。

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