論文の概要: Quantum chaos in the sparse SYK model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.13884v1
- Date: Wed, 20 Mar 2024 18:00:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-22 18:18:59.151351
- Title: Quantum chaos in the sparse SYK model
- Title（参考訳）: スパースSYKモデルにおける量子カオス
- Authors: Patrick Orman, Hrant Gharibyan, John Preskill,
- Abstract要約: SYKモデル(Sachdev-Ye-Kitaev model)は、ランダム相互作用と強いカオス力学を持つ$N$Majoranaフェルミオンのシステムである。
我々はSYKモデルのスペーサー化バージョンについて検討し、相互作用項を1-p$の確率で削除する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6144680854063939
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model is a system of $N$ Majorana fermions with random interactions and strongly chaotic dynamics, which at low energy admits a holographically dual description as two-dimensional Jackiw-Teitelboim gravity. Hence the SYK model provides a toy model of quantum gravity that might be feasible to simulate with near-term quantum hardware. Motivated by the goal of reducing the resources needed for such a simulation, we study a sparsified version of the SYK model, in which interaction terms are deleted with probability $1{-p}$. Specifically, we compute numerically the spectral form factor (SFF, the Fourier transform of the Hamiltonian's eigenvalue pair correlation function) and the nearest-neighbor eigenvalue gap ratio $r$ (characterizing the distribution of gaps between consecutive eigenvalues). We find that when $p$ is greater than a transition value $p_1$, which scales as $1/N^3$, both the SFF and $r$ match the values attained by the full unsparsified model and with expectations from random matrix theory (RMT). But for $p<p_1$, deviations from unsparsified SYK and RMT occur, indicating a breakdown of holography in the highly sparsified regime. Below an even smaller value $p_2$, which also scales as $1/N^3$, even the spacing of consecutive eigenvalues differs from RMT values, signaling a complete breakdown of spectral rigidity. Our results cast doubt on the holographic interpretation of very highly sparsified SYK models obtained via machine learning using teleportation infidelity as a loss function.
- Abstract（参考訳）: サハデフ・イ・キタエフ(Sachdev-Ye-Kitaev、SYK)モデルは、ランダムな相互作用と強いカオス力学を持つ$N$マヨラナフェルミオンの系であり、低エネルギーでは2次元ジャッキー・ティーテルボイム重力としてホログラフィック的に二重の記述が認められる。
したがって、SYKモデルは、短期量子ハードウェアでシミュレートできるかもしれない量子重力のおもちゃモデルを提供する。
このようなシミュレーションに必要なリソースを減らすことを目的として、我々はSYKモデルのスパース化バージョンについて検討し、相互作用項を確率1{-p}$で削除する。
具体的には,スペクトル形状係数 (SFF, ハミルトンの固有値ペア相関関数のフーリエ変換) と近傍の固有値ギャップ比$r$ (連続固有値間のギャップの分布特性) を数値的に計算する。
p$ が遷移値 $p_1$ より大きい場合、SFF と $r$ は、完全な未分離モデルとランダム行列理論(RMT)の期待値に一致する。
しかし、$p<p_1$の場合、スパース化されていないSYKとRTTからの偏差が生じ、高度にスパース化された状態におけるホログラフィーの崩壊が示唆された。
さらに小さい値の$p_2$は1/N^3$とスケールするが、連続する固有値の間隔もRTT値と異なり、スペクトル剛性の完全な分解を示す。
その結果,高度にスパース化されたSYKモデルのホログラフィック解釈は,テレポーテーション不忠実度を損失関数として用いた機械学習によって得られることが示唆された。
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