論文の概要: Symmetric Basis Convolutions for Learning Lagrangian Fluid Mechanics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.16680v1
• Date: Mon, 25 Mar 2024 12:15:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-26 14:58:36.565414
• Title: Symmetric Basis Convolutions for Learning Lagrangian Fluid Mechanics
• Title（参考訳）: ラグランジアン流体力学学習のための対称基底畳み込み
• Authors: Rene Winchenbach, Nils Thuerey,
• Abstract要約: 本稿では,分割可能な基底関数を既存手法のスーパーセットとして用いた連続畳み込みの一般的な定式化を提案する。 基本関数に含まれる偶数および奇数対称性が安定性と精度の重要な側面であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.05257407408671
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Learning physical simulations has been an essential and central aspect of many recent research efforts in machine learning, particularly for Navier-Stokes-based fluid mechanics. Classic numerical solvers have traditionally been computationally expensive and challenging to use in inverse problems, whereas Neural solvers aim to address both concerns through machine learning. We propose a general formulation for continuous convolutions using separable basis functions as a superset of existing methods and evaluate a large set of basis functions in the context of (a) a compressible 1D SPH simulation, (b) a weakly compressible 2D SPH simulation, and (c) an incompressible 2D SPH Simulation. We demonstrate that even and odd symmetries included in the basis functions are key aspects of stability and accuracy. Our broad evaluation shows that Fourier-based continuous convolutions outperform all other architectures regarding accuracy and generalization. Finally, using these Fourier-based networks, we show that prior inductive biases, such as window functions, are no longer necessary. An implementation of our approach, as well as complete datasets and solver implementations, is available at https://github.com/tum-pbs/SFBC.
• Abstract（参考訳）: 物理シミュレーションの学習は、機械学習、特にNavier-Stokesを基盤とした流体力学において、最近の多くの研究の重要かつ中心的な側面である。 古典的な数値解法は伝統的に計算コストが高く、逆問題での使用が困難であるのに対し、ニューラル解法は機械学習による両方の問題に対処することを目指している。 分割可能な基底関数を既存手法のスーパーセットとして用いた連続畳み込みの一般的な定式化を提案し,その文脈における基底関数の大規模な集合の評価を行う。 (a)圧縮可能な1次元SPHシミュレーション (b)弱い圧縮性2次元SPHシミュレーション、及び (c)非圧縮性2次元SPHシミュレーション。 基本関数に含まれる偶数および奇数対称性が安定性と精度の重要な側面であることを示す。 フーリエに基づく連続的畳み込みは、精度と一般化に関して、他の全てのアーキテクチャよりも優れていることを示す。 最後に、これらのフーリエネットワークを用いて、ウィンドウ関数のような事前帰納バイアスはもはや不要であることを示す。 このアプローチの実装は、完全なデータセットとソルバの実装と同様に、https://github.com/tum-pbs/SFBCで利用可能です。

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