論文の概要: Quantum charges of harmonic oscillators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.01756v1
- Date: Tue, 2 Apr 2024 09:16:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-03 17:18:56.567399
- Title: Quantum charges of harmonic oscillators
- Title（参考訳）: 調和振動子の量子電荷
- Authors: Alexander D. Popov,
- Abstract要約: エネルギー固有関数 $psi_n$ と $nge 1$ はオービフォールド $mathbbR2/mathbbZ_n$ 上の複素座標であることを示す。
また、反対の量子電荷と同じ正のエネルギーを持つ「アンチオシレータ」についても論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 55.2480439325792
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We discuss Riemannian geometry of one-dimensional quantum harmonic oscillator. Its wavefunction is a holomorphic section of the complex line bundle $L_{\sf{v}}$ over the phase space $\mathbb{R}^2$. We show that the energy eigenfunctions $\psi_n$ with $n\ge 1$, corresponding to the energy levels $E_n$, are complex coordinates on orbifolds $\mathbb{R}^2/\mathbb{Z}_n$ embedded into $L_{\sf{v}}$, where $\mathbb{Z}_n$ is the cyclic group of order $n$. In fact, $\psi_n (t,z)$ is a standing wave on $\mathbb{R}^2/\mathbb{Z}_n$, where $z$ is a complex coordinate on the phase space $\mathbb{R}^2\cong\mathbb{C}$. Oscillators are characterized by two quantum charges $(q_l^{}, q_{\sf{v}})=(n,1)$, where $q_l^{}=n$ is the winding number for the group U(1) acting on $\mathbb{R}^2/\mathbb{Z}_n$ and $q_{\sf{v}}^{}=1$ is the winding number for the U(1)-rotations on fibres of the bundle $L_{\sf{v}}\to\mathbb{R}^2$, and $E_n=\hbar\omega(q_l^{}+\frac{1}{2} q_{\sf{v}}).$ We also discuss ``antioscillators" with opposite quantum charges and the same positive energy.
- Abstract（参考訳）: 一次元量子調和振動子のリーマン幾何学について論じる。
その波動関数は複素直線束 $L_{\sf{v}}$ の位相空間 $\mathbb{R}^2$ の正則部分である。
エネルギー固有函数 $\psi_n$ と $n\ge 1$ とすると、エネルギー準位 $E_n$ はオービフォールド $\mathbb{R}^2/\mathbb{Z}_n$ 上の複素座標であり、$L_{\sf{v}}$ に埋め込まれ、$\mathbb{Z}_n$ は位数 $n$ の巡回群である。
実際、$\psi_n (t,z)$ は $\mathbb{R}^2/\mathbb{Z}_n$ 上の定常波であり、$z$ は相空間 $\mathbb{R}^2\cong\mathbb{C}$ 上の複素座標である。
振動子は、2つの量子電荷$(q_l^{}, q_{\sf{v}})=(n,1)$, where $q_l^{}=n$は、$\mathbb{R}^2/\mathbb{Z}_n$と$q_{\sf{v}}^{}=1$は、束 $L_{\sf{v}}\to\mathbb{R}^2$と$E_n=\hbar\omega(q_l^{}+\frac{1}{2} q_{\sf{v}})のファイバー上のU(1)-回転の巻数である。
$ は反対の量子電荷と同じ正のエネルギーを持つ ' `antioscillator' についても論じる。
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