論文の概要: Finsler-Laplace-Beltrami Operators with Application to Shape Analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.03999v1
• Date: Fri, 5 Apr 2024 10:23:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-08 16:24:44.850647
• Title: Finsler-Laplace-Beltrami Operators with Application to Shape Analysis
• Title（参考訳）: フィンスラー・ラプラス・ベルトラミ演算子と形状解析への応用
• Authors: Simon Weber, Thomas Dagès, Maolin Gao, Daniel Cremers,
• Abstract要約: フィンスラー=ラプラス=ベルトラミ作用素(Finsler-Laplace-Beltrami operator、LBO)は、しばしばスイス陸軍の幾何学処理用ナイフと呼ばれる。 我々はフィンスラー熱カーネルとフィンスラー・ラプラス・ベルトラミ演算子(FLBO)を導出する。 提案されたFinslerヒートカーネルとFLBOが、コンピュータビジョンコミュニティにおけるFinsler幾何学のさらなる探求を促すことを願っている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.48878320297571
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Laplace-Beltrami operator (LBO) emerges from studying manifolds equipped with a Riemannian metric. It is often called the Swiss army knife of geometry processing as it allows to capture intrinsic shape information and gives rise to heat diffusion, geodesic distances, and a multitude of shape descriptors. It also plays a central role in geometric deep learning. In this work, we explore Finsler manifolds as a generalization of Riemannian manifolds. We revisit the Finsler heat equation and derive a Finsler heat kernel and a Finsler-Laplace-Beltrami Operator (FLBO): a novel theoretically justified anisotropic Laplace-Beltrami operator (ALBO). In experimental evaluations we demonstrate that the proposed FLBO is a valuable alternative to the traditional Riemannian-based LBO and ALBOs for spatial filtering and shape correspondence estimation. We hope that the proposed Finsler heat kernel and the FLBO will inspire further exploration of Finsler geometry in the computer vision community.
• Abstract（参考訳）: ラプラス・ベルトラミ作用素 (Laplace-Beltrami operator, LBO) はリーマン計量を備えた多様体の研究から生じる。 内在的な形状情報を捉え、熱拡散、測地線距離、多数の形状記述子を生じさせるため、しばしばスイス陸軍の幾何学処理ナイフと呼ばれる。 また、幾何学的深層学習において中心的な役割を果たす。 本研究では、リーマン多様体の一般化としてフィンスラー多様体を探索する。 我々はフィンスラー熱方程式を再検討し、フィンスラー熱カーネルとフィンスラー・ラプラス・ベルトラミ作用素(FLBO)を導出する。 実験により,提案するFLBOは従来のリーマン型LBOとALBOの代用として有用であることが確認された。 提案されたFinslerヒートカーネルとFLBOが、コンピュータビジョンコミュニティにおけるFinsler幾何学のさらなる探求を促すことを願っている。

関連論文リスト

• Neural Sampling from Boltzmann Densities: Fisher-Rao Curves in the Wasserstein Geometry [1.609940380983903]
  正規化されていないボルツマン密度$rho_D$から、$f_t$で与えられるボルツマン曲線を学習することで、サンプリングを行う。 M'at'e と Fleuret に触発されて、f_t$ のみをパラメータ化し、適切な $v_t$ を修正する方法を提案する。 これはランゲヴィン力学に関連するクルバック・リーブラー発散のワッサーシュタインフローに対応する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-04T09:54:11Z)
• Score-based pullback Riemannian geometry [10.649159213723106]
  本稿では,データ駆動型リーマン幾何学のフレームワークを提案する。 データサポートを通して高品質な測地学を作成し、データ多様体の固有次元を確実に推定する。 我々のフレームワークは、訓練中に等方性正規化を採用することで、自然に異方性正規化フローで使用することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-02T18:52:12Z)
• The Fisher-Rao geometry of CES distributions [50.50897590847961]
  Fisher-Rao情報幾何学は、ツールを微分幾何学から活用することができる。 楕円分布の枠組みにおけるこれらの幾何学的ツールの実用的利用について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-02T09:23:32Z)
• Decentralized Riemannian Conjugate Gradient Method on the Stiefel Manifold [59.73080197971106]
  本稿では,最急降下法よりも高速に収束する一階共役最適化法を提案する。 これはスティーフェル多様体上の大域収束を達成することを目的としている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-21T08:02:16Z)
• Visualizing Riemannian data with Rie-SNE [0.0]
  古典的な近傍埋め込みアルゴリズムを一般リーマン多様体のデータに拡張する。 標準的な仮定をリーマン拡散式に置き換え、効率的な近似を提案する。 このアプローチは、例えば高次元球面から低次元球面へのような、ある多様体から別の多様体へのデータのマッピングを可能にする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-17T11:21:44Z)
• A singular Riemannian geometry approach to Deep Neural Networks I. Theoretical foundations [77.86290991564829]
  ディープニューラルネットワークは、音声認識、機械翻訳、画像解析など、いくつかの科学領域で複雑な問題を解決するために広く使われている。 我々は、リーマン計量を備えた列の最後の多様体で、多様体間の写像の特定の列を研究する。 このようなシーケンスのマップの理論的性質について検討し、最終的に実践的な関心を持つニューラルネットワークの実装間のマップのケースに焦点を当てる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-17T11:43:30Z)
• A Unifying and Canonical Description of Measure-Preserving Diffusions [60.59592461429012]
  ユークリッド空間における測度保存拡散の完全なレシピは、最近、いくつかのMCMCアルゴリズムを単一のフレームワークに統合した。 我々は、この構成を任意の多様体に改善し一般化する幾何学理論を開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-06T17:36:55Z)
• Helmholtzian Eigenmap: Topological feature discovery & edge flow learning from point cloud data [4.2671394819888455]
  非自明な設定で連続作用素に対する一貫した推定子として、単体複体から構築されたグラフヘルムホルツ多様体を提案する。 非自明な位相構造を持つ合成および実点クラウドデータセットにこれらの可能性を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-03-13T05:56:18Z)
• Bayesian Quadrature on Riemannian Data Manifolds [79.71142807798284]
  データに固有の非線形幾何学構造をモデル化する原則的な方法が提供される。 しかし、これらの演算は通常計算的に要求される。 特に、正規法則上の積分を数値計算するためにベイズ二次(bq)に焦点を当てる。 先行知識と活発な探索手法を両立させることで,BQは必要な評価回数を大幅に削減できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-02-12T17:38:04Z)
• Nested Grassmannians for Dimensionality Reduction with Applications [7.106986689736826]
  等質リーマン多様体のネスト列を構成するための新しい枠組みを提案する。 我々は、提案されたフレームワークをグラスマン多様体に適用することに集中し、ネストしたグラスマン多様体(NG)を生み出した。 具体的には、各平面(2D) 形状は複素グラスマン多様体である複素射影空間の点として表すことができる。 提案したNG構造を用いて,教師付き次元減少問題と教師なし次元減少問題に対するアルゴリズムをそれぞれ開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-10-27T20:09:12Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。