論文の概要: Magic Boundaries of 3D Color Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.05033v2
- Date: Tue, 9 Apr 2024 04:11:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-10 11:30:54.452853
- Title: Magic Boundaries of 3D Color Codes
- Title（参考訳）: 3Dカラーコードのマジック境界
- Authors: Zijian Song, Guanyu Zhu,
- Abstract要約: 我々は,3次元カラーコードの境界について検討し,体系的な分類を101の異なる境界タイプに分類する。
特定の基本タイプに基づいて、2つの新しいタイプの境界が生成される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We investigate boundaries of 3D color codes and provide a systematic classification into 101 distinct boundary types. The elementary types of boundaries are codimension-1 (2D) boundaries that condense electric particle ($Z$-type) or magnetic flux ($X$-type) excitations in the 3D color code, including the $Z$-boundary condensing only electric particles, the $X$-boundary condensing only the magnetic flux, and other boundaries condensing both electric and magnetic excitations. Two novel types of boundaries can be generated based on certain elementary types. The first type is generated by applying transversal-$T$ gate on the entire code in the presence of the $X$-boundary, which effectively sweeps the codimension-1 (2D) $T$-domain wall across the system and attaches it to the $X$-boundary. Since the $T$-domain wall cannot condense on the $X$-boundary, a new magic boundary is produced, where the boundary stabilizers contain $XS$-stabilizers going beyond the conventional Pauli stabilizer formalism and hence contains `magic'. Neither electric nor magnetic excitations can condense on such a magic boundary, and only the composite of the magnetic flux and codimension-2 (1D) $S$-domain wall can condense on it, which makes the magic boundary going beyond the classification of the Lagrangian subgroup. The second type is generated by applying transversal-$S$ gate on a codimension-1 (2D) submanifold in the presence of certain codimension-1 (2D) boundaries, which effectively sweeps the $S$-domain wall across this submanifold and attaches it onto the boundary. This generates a codimension-2 (1D) nested boundary at the intersection. We also connect these novel boundaries to their previously discovered counterpart in the $\mathbb{Z}_2^3$ gauge theory equivalent to three copies of 3D toric codes, where the $S$ and $T$ domain walls correspond to gauged symmetry-protected topological (SPT) defects.
- Abstract（参考訳）: 我々は,3次元カラーコードの境界について検討し,体系的な分類を101の異なる境界タイプに分類する。
基本的な境界は、電粒子(Z$-type)または磁束(X$-type)の3Dカラーコードでの励起を凝縮するコメンジョン-1(2D)境界、電粒子のみを凝縮する$Z$-boundary Condensing、磁束のみを凝縮する$X$-boundary Condensing、電気と磁気の励起を凝縮する他の境界である。
特定の基本タイプに基づいて、2つの新しいタイプの境界を生成することができる。
最初の型は、$X$-boundaryの存在下でコード全体にtransversal-$T$ gateを適用することで生成され、システム全体にわたってcodimension-1 (2D) $T$- domain Wallを事実上掃除し、$X$-boundaryにアタッチする。
$T$ドメインの壁は$X$バウンダリで凝縮できないため、境界安定化器は従来のパウリ安定化器の定式化を超えて$XS$スタビライザを含み、したがって 'magic' を含む新しいマジック境界が生成される。
電気的・磁気的な励起はそのようなマジック境界に凝縮せず、磁束と余次元2(1D)$S$-ドメイン壁の合成だけが凝縮し、魔法の境界はラグランジアン部分群の分類を超えたものとなる。
第2のタイプは、ある余次元-1(2D)境界が存在する場合、余次元-1(2D)部分多様体にtransversal-S$ gateを適用することで生成される。
これにより、交点における余次元2 (1D) のネスト境界が生成される。
また、これらの新しい境界線は3次元トーリック符号の3つのコピーに相当する$\mathbb{Z}_2^3$ゲージ理論で、$S$と$T$ドメインの壁はゲージ付き対称性保護位相(SPT)欠陥に対応する。
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